高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺

1、高考數(shù)學(xué)考前查漏補(bǔ)缺一. 考前查漏補(bǔ)缺二. 重點(diǎn)知識(shí)回顧題量適當(dāng)減少，尤其是選擇題的個(gè)數(shù)在減少，今年北 8 個(gè)，但填空題由原來(lái)的4 6 試卷結(jié)構(gòu)更趨合理，通過(guò)改革題量及題型，既能更好地考查學(xué)生的知識(shí)水平，解題能力，又能給學(xué)生更多的思維時(shí)間和空間，更好地展現(xiàn)學(xué)生的思 識(shí)方法運(yùn)用的綜合性，這符合考試大綱中的“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處”命題的原則。此外，近幾年的試題中加強(qiáng) 了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)（每年都會(huì)設(shè)置一道大的應(yīng)用題），也在不斷探索編制一些情境新穎，或能體現(xiàn)中等數(shù)學(xué)與 高等數(shù)學(xué)的銜接的一些問(wèn)題。從試題的以上特點(diǎn)，不難得出我們的復(fù)習(xí)策略：不必猜題、押題，這樣做無(wú)疑既耗費(fèi)精力又容易造成復(fù)習(xí)的不全面；重視基礎(chǔ)知

2、識(shí)與方法的全面復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取以點(diǎn)帶面；得分處要爭(zhēng)分”；復(fù)習(xí)。的主要原因，不可不引起大家的重視。高考試卷中重點(diǎn)考查的知識(shí)有哪些呢？不妨做一簡(jiǎn)略回顧。（一）函數(shù)：定義域、值域、解析式、判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、最值、圖象。（二）不等式：解不等式、證明不等式（常用比較法、數(shù)學(xué)歸納法）（三）數(shù)列：兩種基本數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列），遞推關(guān)系式、極限、數(shù)學(xué)歸納法證明、求和。（四）三角：正、余弦定理，三角恒等變形、（公式熟、準(zhǔn)）、三角函數(shù)圖象性質(zhì)、解三角形。（五）復(fù)數(shù)：基本的運(yùn)算、加減法的幾何意義。（六）立體幾何：有關(guān)直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系的定理（要熟練），角（異面直線(xiàn)成角、線(xiàn)面角、二面角）與距離

3、（點(diǎn)線(xiàn)、點(diǎn)面、線(xiàn)面、面面距離），表面積、體積。（七）解析幾何：直線(xiàn)方程（包括斜率、傾斜角），線(xiàn)的位置關(guān)系，參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程（掌握互化公式是解此類(lèi)題的通法）（八）排列組合：兩個(gè)原理（加法原理、乘法原理）的應(yīng)用?！镜湫屠}】例1.解關(guān)于x的不等式：log (xa分析與解： x 2) log (x a2 ) 1，a 0且a1a0”。解題時(shí)，建議 還需對(duì)底數(shù)a 分類(lèi)討論，但不宜太早地分類(lèi)。 logx a x 2) log (ax 2)ax 2 x 2 0ax 2 0若a 1，則原不等式 ax 2 0 x 2 x 2 ax 2x x 2 ax 2 x a x 1 ax 0 x 1a若0 a x xx

4、 x 2 0 x 2 ax 2x 1或x 20 x 1 a綜上，當(dāng)a 1時(shí)，原不等式的解集為x| x 1 a；當(dāng)0 a 1時(shí)，原不等式的解集為注：等，也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。例 2. ABC 中，角A、B、C 的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足AC74 sin2cos2B 22（I）求角B 的度數(shù)；(II)若b 3，a c 3，求a、c的值分析與解：已知等式中含有角A、C，所求者為角B，故需把角A、C B 表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為只含角B 角方程，由此可求得角。已知a+c=3，欲求，只需再建立一個(gè)以ac 為未知數(shù)的方程，然后與a+c=3 聯(lián)立，既可求的值，注意到由可知角B 大小，由余弦定理，可得到a，c

5、的方程。AC7 B7I)4sin2Bcos2B 4sin2 cos2B 222271 cosB7 4 4cos2B 4 (2 cos2 B 2222 B 4 cos B 1 0 cos B 20 B 180，B 60(II )b 2 ac22ac cosB (3) (a c)2ac 2accos60 3 9 ac 2又a c 3，a 21由，可解得c 1或c 21已知函f (x) acos2 0)的最大值為122其最小正周期為。（I）求實(shí)數(shù)a，的值；II )寫(xiě)出曲線(xiàn)y f x)的對(duì)稱(chēng)軸方程及對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)答案：（I）a=1，=1；II )對(duì)稱(chēng)中心為k ，0)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x k ，(k Z)2

6、828例3.已知等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為S ，且a 33，nn211求an的通項(xiàng)公式；1(II)設(shè)b ()an，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén) ，n2nn lim T 的值n分析與解：nnana2=1 及 解出首項(xiàng)a1 及公差d bn是等比數(shù)列，只需根據(jù)等比b數(shù)列的定義，繼證n1 常數(shù)bn1解：（I）設(shè)an公差為 d，首項(xiàng)為a ，則1a d 1 1a 1 12a 112d 33d 2a通項(xiàng)公式為a 1 (n 1 nnn222對(duì)任意自然數(shù)n，1()ab2n 11 12 n1 ( )a ( 2 (常數(shù))b1bn()a2n12n1n22222222且b () 212，故b222是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，2

7、222且其通項(xiàng)為b b qn1 () n1 (n lim 12122bn122222bn1 122注：數(shù)知識(shí)綜合考查。例如：函數(shù)f x)對(duì)任意x R都有f x f x) 12) 求f(1)，f 21) f n 1)的值；nn)數(shù)列n若滿(mǎn)足：an f (0) ( 1) f n2 f n 1 f nnan是否為等差數(shù)列？請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論給予證明。If 1) 1，f 1) f n1) 124nn2)an n 1 ，顯然a4是等差數(shù)列例4.已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是Z sin 2 i，Z cos2 12i cos2， (0，2)求復(fù)數(shù)Z；，設(shè) AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z，指出點(diǎn)B 的軌跡；)若復(fù)數(shù)Z對(duì)

8、應(yīng)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y 分析與解：x上，求的值2AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z與Z ，Z12的運(yùn)算關(guān)系，由于 AB OBOA，而OBOA對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為Z2，Z ，故Z ZZ121I )由已知條件，可得Z Z2 Z1 ( cos2 i cos2 (sin2 i) ( cos2 sin 2 ) (cos 1(2sin2 )iyII )Bx，y)，則x cos2 ( y消去，可得y 2x 1，x (1，0點(diǎn)B的軌跡是直線(xiàn)段y 2x 1，x (1，0(III(IP(2sin2y 1 上，211得2sin2 ，即sin ，又 (0，2) ，22，6666注：應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及向量的加減運(yùn)算法則平行四邊形法

9、則及三角形法則。5. 1 的正方形ABCDA1B1C1D1 中，E 是CC1 的中點(diǎn)，求證：平面B1DE平面B1BD；求二面角BB1ED 的余弦值；B1 到平面BDE的距離。分析：（I）欲證平面 B1DE平面 B1BD，就需根據(jù)面面垂直的判定定理，先證線(xiàn)面垂直，嘗試發(fā)現(xiàn)，圖中已有直線(xiàn)皆不合要求，需添加此直線(xiàn)，注意到EB1=ED（等腰三角形），取 B1D 中點(diǎn) M，則 EMB1D，再繼證EMBD 即可。由（I）之證明及三垂線(xiàn)定理，可構(gòu)造二面角的平面角。1B1 到平面BDE 的距離可看作三棱錐B BDE 的面BDE 1證明：取B1D的中點(diǎn)，連結(jié)EMEB1D 中，EB1=ED，EB1D 為等腰三角形

10、EMB1D，注意到點(diǎn)M 也是AC1 的中點(diǎn)，C1AC 中，E、M 分別為兩邊C1C，C1A 的中點(diǎn)，EMAC，又ACBDEMBD，而B(niǎo) D BD B1EM平面B1BD，又EM 平面B DE1平面B1DE平面B1BD。由（I）的結(jié)論，若過(guò)B 作BNDB1 于N，則得BN平面B1ED，過(guò)N 作NFB1E F，連結(jié)BFB1E，6BFN 是二面角BB1ED 的平面角，6cos BFN 6B1到平面BDE的距離為d，由VB BDE1V，得D B BE111S3d 3DC而SBDE646 1 ，DC 1代入上式26解得d 63點(diǎn)B1到平面BDE的距離為。636例6.已知雙曲x 2 a 2y 2 1(a 0

11、，b 0)的兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為3，右焦點(diǎn)到b22x y 1 0的距離為，22求雙曲線(xiàn)方程；( II )設(shè)直線(xiàn)y kx m(k0，m0)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn) C，D，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）且|AC|=|AD|，求 k 的取值范圍。分析：（I）要確定雙曲線(xiàn)方程，需待定方程中的a2，b2，只需由已知條件列出關(guān)于a2，b2 的兩個(gè)方程即可。( II )| AC| AD| ACD是等腰三角形，而CD是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交所成的AP弦，若CD 中點(diǎn)為P，則易得APCD，從而可聯(lián)想到kk=1 以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解：（I）設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為AP22則|c 222c 2，又2a 2c 3，a 2 3，b2 a 2 c2

12、 2所求雙曲線(xiàn)方程為2y kx mx y 2 3II)x2消y，得(3kx6kmx 1) 0 y 2 1 3若3k 2 10，則 12(m2 3k 1)直線(xiàn)y kx m與雙曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn) 0，得m2 3k 1 0，設(shè)Cx ，y )，Dx ，y )，CD中點(diǎn)Px ，y )112200| AC| AD|，APCD，從而kkAP 1又x ，xx x13km ，y kxm m122 022 103k 2 1kAPy1 m2 1，k0 x00 k代入，得0m 3k 2 1 1，整理，得m 2 14把代入，得(3k 2 1)2)4 3k 2 1 0，即(3k 2 1)(3k 2 17) 03k 2或

13、3k17解得 k 或k 或k ，又k0，3351513333335151k (，51)(，0) (0， 3 )(， )3513333351【模擬試題】一、選擇：平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A（cos80，sin80），B（cos20，sin20），|AB|=（）23123A.2B.2C.2D. 1A x|x2A. x|1 x 2 1 x|log(x A B （）12B. x C. x| x D. x|x 或x 極坐標(biāo)方程2cos 2cos 1表示的曲線(xiàn)是（）圓B. 橢圓C. 拋物線(xiàn)D. 雙曲線(xiàn)若ctg cos2的值為（）2ctg 11sin3B. 3C. 2D. 2下面四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且

14、在區(qū)間（ ， ）上為減函數(shù)的是（）y cos2y 2|sinx|C.y ctgxD.y ()cos x131若Z ，ZC，且|Z |Z2i，則|ZZ |的最大值為（）1211212A. 6B. 5C. 4D. 3設(shè) 是兩個(gè)平面、n 是兩條直線(xiàn)，則下列命題中正確的有（）個(gè)。命題1：若mn，m，則n；命題2：若mn，m，則n；命題3：若m，n，mn，則；命題4：若mn，則m，n，則A. 0B. 1C. 2D. 3已知f(x（33 x 3f(xf (x)sinx 0的解集為（）A.(3， B.(1，0) (1，3)C.(1，0) (0，1)D.(1，0) (0，3)二、填空題：P 是以F x2y2為

15、焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn) 1 PF，且tgPF 1 則雙曲線(xiàn)的離心率12a2b212122e=。正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 4，體積為 1，則側(cè)面與底面所成二面角的大小（可用反三角函表示）等差數(shù)a 中，a =2，公差不為零，且a ，a ，a恰是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比qn11311的值。把長(zhǎng)為 12cm 的鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，則這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值為 ，此時(shí)這兩段鐵絲長(zhǎng)度分別。函數(shù)y sinx(sinx 3cosx)(x R)的最大值，其單調(diào)增區(qū)間。14. 集合S 0，1，2，3，4，5，A 是S 的一個(gè)子集，當(dāng)x A時(shí)，若有x 1A，且x 1A，則稱(chēng)x 為A 的一個(gè)“

16、孤立元素”，則S 中無(wú)“孤立元素”的4 元子集的個(gè)數(shù)個(gè)。三、解答題：若a 2，解關(guān)于x a x a1|a x a12。已知A 是ABC cos2 A 3，求sin A cos A 的值。ctg A tg A2022數(shù)列a =1，前n 項(xiàng)和為S，對(duì)任意n 2，2 3 S是等差數(shù)列。n1nn2n1求 a ，a ，a ，a ；1234an的通項(xiàng)公式；求 limn的值。n已知a0f x) x3ax在上為單調(diào)函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）設(shè)x0 x0 ) f f x0 x0 f x0 ) x0 。一、選擇：1. D二、填空：59.e 52. B3. D4. A5. B6. C7. D8. C3

17、10.arctg11.q 412. 23cm2；6cm，6cm3813. 最大值為 3 ，增區(qū)間為k ，k k Z14. 6個(gè)三、解答題：263t t a a 0aax t |t 1 t a2 a (2t (t 4)24(3 a)當(dāng)a 時(shí)，有 t a a x a x t Rt a 3a 時(shí)，有 t 且t4t R且t4 3x 3，且3x 4 x 且xlog43t at a3 a3 a當(dāng)2 a 3 a3 a3 a4 3 at 4 3 3 at 4 23 a又(423a)a (3a)3 a 1 1) 2 03 a4 23 a3 a a t 423a或t 43 a1 x loga綜上，可得(423a)

18、或x loga(423 a )a3 時(shí)，原不等式的解集為x|x a=3 時(shí)，原不等式解集為x|x 且xlog ；3當(dāng)2 a 3時(shí)，原不等式解集為 x loga(423a)或x loga(423 a )A 1 cos A ，ctg A 1 cos Asin A2sinAcos2 Acos2 1 sin A cos A 3AA1 cosA1 cosActgtg22sin Asin Asin A cos A 310又 A (0，)，且sin A cos A 0，A (2，) sin A cos A 0 (sin AcosA10sinAcosA 21012sin AcosA 12(。53 ) 8105解：由已知，得(3Sn 4) (23S2) 2a ，n133即Sn2n1 2，或anS2n4 1n1111計(jì)算，可得a1 1，a2，a2 ，a，448a 的通項(xiàng)為an1，(n 1)1(1)n (2)n1 ，(n 2)數(shù)學(xué)歸納法證明（略）1Sn a(a1a a) 1 31 ( ) n1 2lim S 4。nn318. 解任取x ，x)，設(shè)x x1212f ( x2) f (x1) ( x2ax2)(x1ax1) ( x2 x )( x11x x1x2a)1 x1 x ，x2 x 0，且x11x x1 x 2 3