全等三角形判定

1、關(guān)于全等三角形判定 第1頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四知識回顧AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？ABC DEF第2頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四情境問題: 小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?第3頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 兩個條件 （1) 三角形的一個角 ,一條邊對應(yīng)相等（2）三角形的兩條邊對應(yīng)相等（3）

2、三角形的兩個角對應(yīng)相等(1) 三角形的三個角對應(yīng)相等。三個條件一個條件（1）有一條邊對應(yīng)相等的三角形（2）有一個角對應(yīng)相等的三角形(4) 三角形的一條邊和兩個角對應(yīng)相等。(2) 三角形的三條邊對應(yīng)相等。(3) 三角形的兩條邊和一個角對應(yīng)相等。第4頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一個角：606060探究：只給出一個條件時不能保證所畫的兩個三角形一定全等.第5頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四2.給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4c

3、m可以發(fā)現(xiàn)按兩個條件畫的兩個三角形也不能保證一定全等。第6頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四3、給出三個條件：（三個角相等）已知一個三角形的三個內(nèi)角是80、60、40，它們?nèi)葐?？結(jié)論：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。ABC608040DEF604080第7頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四畫一畫用刻度尺和圓規(guī)畫一個ABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。畫DEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。1. 畫線段AB=4cm.畫 法:2. 分別以A、B為圓心，5cm、6cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點C.3. 連結(jié)CA、AB

4、. 問題設(shè)計：1、你所畫的兩個三角形能重合嗎？2、若它們重合，說明了什么？則它們滿足了什么條件？ ABC就是所求的三角形探究新知 三邊對應(yīng)相等請同學(xué)們自己畫出DEF第8頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用 數(shù)學(xué)語言表述：在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD結(jié)論：三邊分別都相等的兩個三角形全等（SSS）第9頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四例1. 如下圖，ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與

5、BC中點D的支架。 求證： ABD ACD分析：要證明 ABD ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。證明： D是BC的中點 BD=CD 在ABD和ACD中，ABAC（已 知 ）ADAD（公共邊）BDCD（已 證 ） ABD ACD（SSS）第10頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 例2、如圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連結(jié)點 A和BC中點的支架，試說明：ADBCABCD證明：D是BC的中點 BD=CD 在ABD和ACD中，ABAC（已知）ADAD（公共邊）D

6、BDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對應(yīng)角相等） 1+2=1801= BDC90AD BC（垂直定義）問：除可證得AD BC外，還可得到哪些結(jié)論？12第11頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四歸納：準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：第12頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四思考 已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有

7、什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個條件 DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF第13頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四解： ABCDCB理由如下： AB = CD （ ） AC = BD （ ） = （ ） ABC （ ） BCCBDCBABCD嘗試練習(xí)： 已知 1、如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。 已知公共邊 SSS 記住這個工整的證明格式！真的值得你記住。第14頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四2、如圖，已知ABCD，ADCB

8、，試說明BD的理由解：連結(jié)AC BD（全等三角形對應(yīng)角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。新知運用能說明AC嗎？輔助線:有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線.第15頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四 1、 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)第16頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四2、如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明AD的理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已證）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形對應(yīng)角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：第17頁，共19頁，2022年，5月20日，9點54分，星期四小結(jié)2. 三邊對應(yīng)相等的兩