全等三角形總復(fù)習(xí)

1、關(guān)于全等三角形總復(fù)習(xí)第1頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四一、全等三角形1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。第2頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四2.全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、S

2、SS、HL第3頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法第4頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四3.三角形全等的證題思路：第5頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。 分析要證兩個三角形

3、全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。第6頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四例題選講1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第7頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對 B2對 C3對 D4

4、對 D第8頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四3.如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE第9頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四4 已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：BC=AD.ABCD第10頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四5:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 第11頁，共

5、49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 6：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第12頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是ABC 的中線，求證：ABCDE證明：中線延長它一倍第13頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四課堂練習(xí)1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DEDF第14頁，共49頁，2022年，5月20

6、日，9點(diǎn)55分，星期四2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：第15頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD第16頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 EDCAB3.已知，ABC和ECD都是

7、等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)10時，第17頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)60時，EDCAB第18頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以

8、上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)120時，EDCAB第19頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)180時，EDCAB第20頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論還成立嗎？當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)240時，EDCAB第21頁，共49頁，2022年，5月20日，9

9、點(diǎn)55分，星期四4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，當(dāng)ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)時，連接BE，DA；結(jié)論BE=AD還成立嗎？若成立請加以證明。EDCABEDCAB第22頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四引申：.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上，AC與BE相交于M，CE與AD相交于N，試判定的形狀 EDCABMN解：是等邊三角形證明：（）先證ACE（）證明BCEACDBECADC（）在證MCENCDCM=CN第23頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？43

10、21EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD第24頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四6：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第25頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，

11、星期四7：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：GFEDCBA高第26頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四8.如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且ADBECF，圖中全等三角形有那些？解：共六個AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第27頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB

12、，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線段？（）你所證明的相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線段可以看出平移 旋轉(zhuǎn)而得到，如AE和BF，把AE繞這A點(diǎn)沿順時針方向選旋轉(zhuǎn)，再沿著AB方向平移使點(diǎn)A至點(diǎn)F即可得到BF，其余類同AFEDCB第28頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，（不是中點(diǎn)）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線段？（）你所證明的相等的線

13、段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線段可以看出平移 旋轉(zhuǎn)而得到，如AE和BF，把AE繞這A點(diǎn)沿順時針方向選旋轉(zhuǎn)，再向下然后再向左平移使點(diǎn)A至點(diǎn)F即可得到BF，其余類同AFEDCB第29頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四.閱讀理解（）如果兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?閱讀：我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等。（）如果兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ǎ┤绻麅蓚€三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)?證明：請你從（）（）選擇一個加以證明（）

14、如果兩個三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)纫阎篈BC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABC第30頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四已知：ABC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABCD 證明：分別作B，B兩點(diǎn)作BDCA于D，BDCA于D，先證：ABDABD再證：ABCABC（3）由此你得出一個什么結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其中一邊的對邊分別相等的兩個銳角（直角三角形或者鈍角三角形）三角形是全等三角形第31頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四10 已知命題：如圖點(diǎn)A，

15、D，B，E在同一條直線上，且ADBE，A=FDE，則ABCDEF，判定這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題請加以證明；如果是假命題，請 添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使它稱為真命題，并加以證明AFCEDB解答：題設(shè)命題是假命題；可以下添加一個條件均可證明三角形全等（1）當(dāng)ACDF（）CBAE（）CF證明：略第32頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四1 已知：如圖線段AC與BD 相交與點(diǎn)O，連接AB，DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連接EF；ABCDOFE（1）添加條件A=D，OEF=OFE，求證：ABDC（）分別將AD記為；OEFOFE記為；AB=DC記為；添加條件，以為結(jié)論

16、構(gòu)成命題1；添加條件，以為結(jié)論構(gòu)成命題2，命題1是命題；命題2是命題（選“真”或“假”）證明：（1）略（）命題1為真命題；可以AAS證明；命題2是假命題，此命題的條件為SSA，不能證明全等第33頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四13 已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，且AECF，過EF兩點(diǎn)分別作DEAC，BFAC，且ABCD，（）求證：BD平分 EF（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動，變化為2時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，說明理由ADBCEFG圖1ADBCEFG圖2第34頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四E證明：在DC上截取DEDB，連接

17、AEACDB。如圖在三角形ABC中，BC上的高為AD，且B=2C求證：CD=ABBD第35頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四15 已知AFD和CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下四個論斷：（1）ADCB（）AECF （3）B=D（4)AD /BC ,請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。其中的組合是錯誤的，無法證明ABCEFD解：由（1）（2）（3）為條件（4）為結(jié)論由（1）（2）（4）為條件（3）為結(jié)論由（1）（3）（4）為條件（2）為結(jié)論由（2）（3）（4）為條件（1）為結(jié)論下面我們以為例寫出已知，求證，并進(jìn)行證明 已知：

18、AECF ，B=D，AD /BC 求證：AD=BC證明：略第36頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四16 在正方形ABCD中，E是AD是中點(diǎn)，F(xiàn)是BA的延長線的一點(diǎn)，AF=AE，已知ABE（）在圖中可以通過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE變到的位置FEDCBA（）線段BE與DF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論解：圖中通過繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使ABE變到的位置（圖）理由：延長BE交DF于點(diǎn)G，F(xiàn)EDCBAGABEABE=ADF又AEB=DEGDGB=DABBEDF第37頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，A

19、B=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED提示證明：ABDACE（AAS）證明：第38頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第39頁，共49頁，2022年，5月20日，

20、9點(diǎn)55分，星期四17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明（）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第40頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點(diǎn)

21、A的一條直線，且BC兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于點(diǎn)E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明（）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明（）歸納（）（）（）請用簡潔的語言表達(dá)BD，DE和CE的關(guān)系歸納：當(dāng)B，C在AE的異側(cè)時，BDDE+CE； 當(dāng)B，C在AE的同側(cè)時，BD=DE-CE第41頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四拓展題1.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED第42頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四2.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎樣變換ABC和AED中的一個位置,可使它們重合?(3)觀察ABC和AED中對應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系?(4)試證EDBC(1)觀察圖中有沒有全等三角形?第43頁，共49頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四3.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分