直線與平面垂直的判定定理教學(xué)設(shè)計

1、直線與平面垂直的判定定理一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能使學(xué)生理解并掌握線面垂直的定義及其判定定理過程與方法在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題、 發(fā)現(xiàn)問題，分析 和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、空間分析能力及合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生不斷探索新知的精神， 滲透事物間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，并通過圖形的立體美、對稱美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美意識。二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 線面垂直的定義、判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) ：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出線面垂直的判定定理及其初步運(yùn)用。三、教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)教學(xué)程序 ( 師生雙向活動 )設(shè)計意圖環(huán)節(jié)【導(dǎo)入新課

2、】創(chuàng)直線和平面有幾種位置關(guān)系？設(shè)通過復(fù)習(xí)提問，引出本節(jié)情直線在平面內(nèi)、直線與平面平行已經(jīng)研究過，于課所要講授的內(nèi)容，使學(xué)境直是直線與平面相交就成為今天所要重點(diǎn)研究的問生在頭腦中產(chǎn)生直線與平觀題。請思考，在日常生活中，哪種線面相交的情面垂直的初步印象，為下感一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。知形最特殊？今天我們就來研究這種關(guān)系（板書出示課題）【觀察思考】線面垂直在生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如，大橋的橋柱與水面 , 旗桿與地面 , 城市中的某些建筑的交線與地面，都給我們以線平面垂直的形象。那么，到底怎樣才算直線與平面垂直呢？（多媒體演示）問題 1：在陽光下觀察直立于地面的旗桿， 以及它在地面的影子，旗桿所在的直

3、線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？問題 2：隨著太陽的移動影子也會發(fā)生移動，在這個過程中，旗桿所在的直線與影子所在的直線的位置關(guān)觀系是否會發(fā)生變化？察問題 3：旗桿與地面上任意一條不過旗桿底部的直線歸納的位置關(guān)系又是什么？形問題 4：通過上述分析， 你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線面垂 直定義比 較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，因此，在教學(xué)中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性， 使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程， 幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。成線與一個平面垂直？概【形成概念】念定義：如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線

4、都垂直，我們就說直線 l 與平面 互相垂直，記作：l 。直線 l 叫做平面 的垂線， 平面 叫做直線 l 的垂面。 它加深概念的理解， 掌們唯一的公共點(diǎn) P 叫做垂足。握概念的本質(zhì)屬性。 使學(xué)定義包括兩個方面，一是“如果直線l與平面 內(nèi)生明確， 線面垂直的定義的所有直線垂直，則這條直線與平面垂直”，它可以用既是線面垂直的判定又來判定線面垂直。二是“如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)的所有直線都垂直？”它可以用可以用來判斷線線垂直。來判定線線垂直。線線垂直與線面垂直可作用 1. 判定線面垂直以相互轉(zhuǎn)化。2. 判定線線垂直aa b 。b【定理探究】雖然我們可以用定義判定線面垂直。但也有一個

5、由于課程標(biāo)準(zhǔn)中問題，用定義判定線面垂直過于繁瑣，且難于操作。不要求嚴(yán)格證明線面垂那么我們能否找到一種更為簡潔，更為直接，更易于直的判定定理， 只要求直探操作的方法來判定線面垂直呢。讓我們先來做個實驗。觀感知、操作確認(rèn)，注重準(zhǔn)備一個三角形紙板，過ABC的頂點(diǎn) A 翻折紙片，索得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上， （ BD、 合情推理。 因而在探索直研DC與桌面接觸） . 觀察并思考：線與平面垂直判定定理折痕 AD與桌面垂直嗎？的過程中， 我力求通過實究如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？驗，使一個抽象的數(shù)學(xué)定操翻折前折痕 AD BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化理直觀地展示在學(xué)生

6、的嗎？（即 AD CD，AD BD還成立嗎？）作面前， 并通過問題讓學(xué)生如果把 AD 、BD 、CD 抽象為直線 l、a、b ,那么當(dāng)真正體會到知識產(chǎn)生的確a、b 與 l 無公共點(diǎn)時， l 還垂直平面 嗎？由此你過程。 這樣既提高學(xué)生的能給出判定線面垂直的方法嗎？認(rèn)定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，學(xué)習(xí)興趣， 又激發(fā)了他們則該直線與此平面垂直。解決問題的熱情。 同時使a,b,定理的得出變?yōu)橐粋€合符號語言為： abPl情的認(rèn)識過程。 有利于發(fā)la,lb展學(xué)生的合情推理能力、無限有限空間想象能力和邏輯推作用：線面線線理能力?！境醪綉?yīng)用】例 1：判斷正誤1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條

7、直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。使學(xué)生 初步感受如（ 2）若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條直線，則這條直線垂直于這個平面。何運(yùn)用直線與平面垂直（ 3）若平面外一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，的判定定理與定義解決則這條直線和這個平面垂直。理（ 4）若一條直線和三角形的兩邊垂直，則這條直線問題， 明確運(yùn)用線面垂直解垂直于這個三角形所在平面。（ 5）若一直線垂直于一個平行四邊形的兩邊，則這判定定理的條件。應(yīng)條直線垂直于平行四邊形所在平面。用例 2：正三棱錐 PABC 中， M 為棱 BC 的中點(diǎn)，求證：棱 BC 和平面 PAM 垂直例 2 主要規(guī)范解題，讓學(xué)P生充分感受到要證線面垂直就是要證線線垂直。

8、而尋找線線垂直時，一定AC要注意“相交”的條件。MB變式 1、如圖，點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD所在平面外一PBDD1 B1點(diǎn)， O是對角線AC與 BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證： PO平面 ABCD變式 2、如圖，在正方體變式求證 AC平面訓(xùn)練變式 3、已知：在三棱錐求證： VB AC；對例題適當(dāng)?shù)耐诰蚺c變式，有利于加深學(xué)生對ABCDA BC D 中，線面垂直的理解，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用能力，使知識得以延伸，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的渴望與熱情。在變式教學(xué)時，要注意變式是自然的，注意問題的梯度及開放性，使不同層次V-ABC中， VAVC， ABBC，的學(xué)生有不同的思考緯度。VABC課（ 1）直線和平面垂直的定義及作用使學(xué)生對所學(xué)的知識堂（ 2）直線和平面垂直的判定定理有個比較全面的認(rèn)識，對小學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建（ 3）所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想結(jié)立有較好的指導(dǎo)作用。鞏固學(xué)生所學(xué)知識，培作1、教科書 114 頁 3、 4養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，業(yè)使學(xué)生在獨(dú)立研究問題布2、課后思考：證明線面垂直的