晶體學(xué)基礎(chǔ)知識a課件

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)知識 本章首先以晶體的原子結(jié)構(gòu)模型為根據(jù)，建立空間點(diǎn)陣的幾何形象。 其次，討論了晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性。在周期性和對稱性的基礎(chǔ)上，闡述14種三維布拉維格子，并由此引導(dǎo)出晶體的劃分，從而確立晶體的標(biāo)準(zhǔn)定向。 在晶體定向之后，討論晶向和晶面指數(shù)、晶形和晶帶符號的計(jì)算原理和方法。第一節(jié) 晶體和晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律：周期性和對稱性第二節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性空間點(diǎn)陣 晶體結(jié)構(gòu)中幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境皆相同的點(diǎn)，稱為等同點(diǎn)。 空間點(diǎn)陣 這種概括地表示晶體結(jié)構(gòu)中等同點(diǎn)排列規(guī)律的幾何圖形(點(diǎn)集合)，稱為空間點(diǎn)陣。 等同點(diǎn)在任一方向上的周期重復(fù)性，概括地表現(xiàn)在空間點(diǎn)陣這個(gè)抽象的幾何圖形上

2、。 構(gòu)成空間點(diǎn)陣的點(diǎn)是抽象的幾何點(diǎn)，通常稱為結(jié)點(diǎn)，也稱為格點(diǎn)。 空間格子 空間點(diǎn)陣概括地表明了原子、離子、原子集團(tuán)以及電子和電場等類物質(zhì)在晶體結(jié)構(gòu)空間中作周期分布的這個(gè)最基本的規(guī)律。 空間點(diǎn)陣的格點(diǎn)，僅是些抽象的幾何點(diǎn)，它可代表晶體結(jié)構(gòu)中任何一類等同點(diǎn)，而不限于代表所謂“原子重心”那樣的點(diǎn)。 空間格子是為了研究上的方便人為地將空間點(diǎn)陣用直線穿接而成的圖形，實(shí)質(zhì)上就是空間點(diǎn)陣。 第三節(jié) 晶體的對稱性 晶體結(jié)構(gòu)中原子的規(guī)律排列，除由空間點(diǎn)陣表征的周期性外，最主要的還具有對稱性。 使一個(gè)物體或一圖形作規(guī)律重復(fù)的動作，稱為對稱操作或?qū)ΨQ變換。 在施行對稱操作時(shí)所憑借的幾何元素稱為此對稱操作的對稱元素，

3、如圖中的直線 C。旋轉(zhuǎn)的表示二、反映 反映是一種對稱操作。施行反映這種對稱操作時(shí)所憑借的平面，是反映的對稱元素，稱為反映面或?qū)ΨQ面，反映面的國際符號記為“m”。 三、反演 施行反演所憑借的 i 點(diǎn)，是反演的對稱元素，稱為反演中心或?qū)ΨQ中心。反演中心i 的國際符號為“ ”。 反演旋轉(zhuǎn)圖示點(diǎn)群 晶體中由旋轉(zhuǎn)、反映、反演、反演旋轉(zhuǎn)這四類對稱操作按一定規(guī)律的集合稱為點(diǎn)群（所有的對稱操作都通過某一點(diǎn)）。 晶體中一共只有32種點(diǎn)群。布拉維格子的選取準(zhǔn)則布拉維格子的選取準(zhǔn)則，有： 第一，所選的單位格子要完全表明整個(gè)空間點(diǎn)陣所固有的點(diǎn)群對稱性； 第三，在滿足上述兩條的基礎(chǔ)上，所選的單位格子的體積要盡可能小，并

4、要選取最短的平移矢量來構(gòu)成單位格子。 第二，在滿足第一條的基礎(chǔ)上，所選的單位格子的平面角要盡可能等于直角；晶系的劃分 14種布拉維格子分屬于七種點(diǎn)群。任何一種晶體結(jié)構(gòu)，無論其原子排列得如何復(fù)雜，其空間點(diǎn)陣必定屬于七種點(diǎn)群中的一種。每一類稱為一個(gè)晶系，晶系共有七個(gè)。 單位晶胞 每一單位格子所圈劃出來的那一部分晶體結(jié)構(gòu)，稱為單位晶胞(簡稱晶胞)。 每一種晶體物質(zhì)的單位晶胞，共形狀大小應(yīng)該作為該種晶體物質(zhì)的特征。 例如NaCl晶體結(jié)構(gòu)的單位晶胞，其布拉維格子是面心立方格子。 NaCl單位晶胞的abc5.628 。第五節(jié) 晶體定向及晶體指數(shù)的計(jì)算 在晶體學(xué)中，把標(biāo)識晶體結(jié)構(gòu)對稱性和周期性的布拉維格子的

5、三邊選作基矢a、b、c，并用a、b、c定出。 標(biāo)準(zhǔn)定向中三軸上的基本單位之長a、b、c稱為軸單位，a與b、b與c、c與a之間的夾角分別記為、，并稱為晶軸角。 晶體指數(shù) 下面要講的晶向和晶面指數(shù)、晶形和晶帶符號的計(jì)算。晶向指數(shù) :x0 :y0 :z0u :v :w并將u:v:w記為uvw，稱為晶向指數(shù)，用以標(biāo)識晶體制造格點(diǎn)直線束L所指的方向。 晶向指數(shù)的確定方法 1. 在一組互相平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出過坐標(biāo)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線； 2. 在該直線上選距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，量出它的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)； 3. 將三個(gè)坐標(biāo)值用方括號括起，即為該族結(jié)點(diǎn)直線的晶向指數(shù)。 知道晶向的某一格點(diǎn)線上兩格點(diǎn)的坐標(biāo)，晶向指數(shù)為：晶面指數(shù)的

6、確定與格點(diǎn)平面平行的平面族的方程式可寫為： 由于 都是有理數(shù)，故可使得 而h、k、l是三個(gè)互質(zhì)整數(shù)。晶體學(xué)中將h : k :l 記為(h k l)并用來標(biāo)記平行平面族，稱為晶面指數(shù)或稱為米勒指數(shù)。 晶面指數(shù)的說明 (2)當(dāng)平面平行ox軸時(shí)，規(guī)定平面在ox軸上的截距為a，于是得 ： 。 (3)設(shè)若已知()中任一格點(diǎn)平面上的三個(gè)格點(diǎn)x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3，則將每一格點(diǎn)的x、y、z代入平面方程式得： 對于晶面指數(shù)的計(jì)算，必須注意下面幾點(diǎn)事項(xiàng)： (1) 在一般情況下，但有時(shí)卻將(h k l)與分別標(biāo)識位于原點(diǎn)異側(cè)的平行晶面。 晶面指數(shù)確定方法小結(jié)1. 在一組互相平行的晶面中任選一個(gè)晶

7、面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距并以點(diǎn)陣周期a、b、c為單位來度量；2. 寫出三個(gè)截距的倒數(shù)；3. 將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為三個(gè)簡單整數(shù)h、k、l，再用圓括號括起，即為該組晶面的晶面指數(shù)，記為(h k l)。 六方晶系的四軸定向R x1a1x2a2x3a3z c x1x2x30由于r x ay bz c x1 a1x2 a2x3 a3z c。 四軸晶向指數(shù) 設(shè)三軸晶向指數(shù)U V W，四軸晶向指數(shù)u v t w 四軸晶面指數(shù) 三軸晶面指數(shù)（h k l），四軸晶面指數(shù)（h k i l），i（h k） 五、晶形符號 凡是能用點(diǎn)群的對稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶向的組合，稱為一個(gè)晶向單

8、形(族)。凡是用點(diǎn)群的對稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組合，稱為一個(gè)晶面單形(族) 。 晶形符號選取標(biāo)準(zhǔn)代表晶向或代表晶面的選取標(biāo)準(zhǔn)有如下數(shù)條： (1)必須盡可能選取指數(shù)中正數(shù)較多者； (2)必須盡可能選取指數(shù)中各數(shù)字按大小遞降次序排列者； (3)如遇各指數(shù)中有固定位置的“0”時(shí)，必須先將此“0”除外，然后按照第(1)條和第(2)條選取。 代表晶向選定之后，用 括號將該晶向的指數(shù)括上，即uvw就是晶向單形符號。 同樣，用 括號將代表晶面的指數(shù)括上，即hkl 就是晶面單形符號。晶形符號選取前述立方晶系的110、101、011、1 0、10 、01 所構(gòu)成的晶向單形符號為110；(100)、(010

9、)、(001)、( 00)、(0 0)、(00 )所構(gòu)成的晶面單形(立方體)的符號為100。 正方柱體是由單形100和單形001組成的聚形，此聚形的符號為10000l。 四軸晶形符號 可是若將三軸定向改為接點(diǎn)群對稱而定的四軸定向，就可寫出晶向單形10 0和晶面單形10 0。 晶面單形所包含的晶面族的數(shù)目稱為該晶面單形的重復(fù)次數(shù)。重復(fù)次數(shù)對于X射線衍射圖象的分析頗有用處。 六、晶帶及晶帶的計(jì)算 晶體結(jié)構(gòu)中平行于一固定晶向的所有晶面的組合，稱為一晶帶。該固定晶向，稱為晶帶的晶帶軸。例如，立方晶系中平行于晶向001的(100)、(110)、(010)等晶面構(gòu)成一晶帶，001就是此晶帶的晶帶軸。 由晶帶的定義可得出：一晶帶內(nèi)任意二晶面的交線顯然也平行于晶帶軸。通常用晶向指數(shù)uvw來表示晶帶軸，稱為晶帶軸指數(shù)。根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直，所以通過矢量的概念可以導(dǎo)出凡是屬于uvw晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)(hkl)都必須符合下式 hukvlw0 這稱為晶帶定理。 晶帶的計(jì)算 如果已知一晶帶內(nèi)的二個(gè)晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)，則可求出晶帶軸指數(shù)uvw。h1uk1vl1w0h2uk2vl2w0聯(lián)立解得：同理，如果某晶面(hkl)同屬二個(gè)晶帶u1v1w1、u2v2w2，則可求出晶面指數(shù)(hkl)。晶面間距的計(jì)算公式