結(jié)構(gòu)力學(xué)-6力法課件

1、1第六章 力 法262 超靜定次數(shù)的確定63 力法的基本概念64 力法的典型方程65 力法的計(jì)算步驟和示例61 超靜定結(jié)構(gòu)概述第六章 力 法361 概 述 1. 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)： 超靜定結(jié)構(gòu)：ABCPP 全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確 定的結(jié)構(gòu)。 僅用平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 ABPHAVARBVAHARBRC外力超靜定問題內(nèi)力超靜定問題返 回PABCP 2 . 超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征多余聯(lián)系與多余未知力的選擇。 是幾何不變且具有“多余”聯(lián)系（外部或內(nèi)部）。 多余聯(lián)系： 這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變 性來說，是不必要的。多余未知力： 多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱

2、為多余未 知力（也稱贅余力）。此超靜定結(jié)構(gòu)有一個(gè)多余聯(lián)系，既有一個(gè)多余未知力。此超靜定結(jié)構(gòu)有二個(gè)多余聯(lián)系，既有二個(gè)多余未知力。53. 超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）超靜定梁;（2）超靜定桁架；（3）超靜定拱；4. 超靜定結(jié)構(gòu)的解法 求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須 綜合考慮三個(gè)方面的條件:（1）平衡條件；（2）幾何條件；（3）物理?xiàng)l件。 具體求解時(shí)，有兩種基本(經(jīng)典)方法力法和位移法。（4）超靜定剛架；（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)。7 3. 在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。 4. 將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。 應(yīng)用上述解除多余聯(lián)系(約束)的方法，不難確定任何 超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。X

3、2X283. 例題:確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（n）。n=6n=37=21 對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按 框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐粋€(gè)封閉框格，其 超 靜定次數(shù)等于三。當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,則 n=3f 。返 回10L將代入(b)得4 .建立力法基本方程(81)5. 計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)6. 將11、 11代入力法方程式(8-1)，可求得ABEILq(b)此方程便為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。=EI12L232L11=11x1= EI12qL243L_ (31L)多余未知力x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計(jì)算都是靜定問題。利用已繪出的M1圖和MP圖按疊加法繪M圖。11結(jié) 論 象上述這樣解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余

4、聯(lián)系而得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平衡條件計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法，稱為力法。 力法整個(gè)計(jì)算過程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計(jì)算問題。 1264 力法的典型方程 1. 三次超靜定問題的力法方程 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。ABP首先選取基本結(jié)構(gòu)（見圖b）X1X2ABPX3基本結(jié)構(gòu)的位移條件為：1=02=03=0設(shè)當(dāng) 和荷載 P 分別作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，A

5、點(diǎn)的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫成原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1=（82）（a）（b）1121、22、23和2P ；31、32、33和3P 。2=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=011X1+12X2+13X3+1P=0、12、13和1P ；143. 力法方程及系數(shù)的物理意義 （1）力法方程的物理意義為： （2）系數(shù)及其物理意義：下標(biāo)相同的系數(shù) i i 稱為主系數(shù)(主位移)，它是單位多余未知力 單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿其自身方向上的位移，其值恒為正。系數(shù) i j(ij)稱為副系數(shù)(副位移)，它是單位多余未知力 單獨(dú)作用時(shí)所引起的

6、沿 Xi方向上的位移，其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。?jù)位移互等定理，有i j= j i i P稱為常數(shù)項(xiàng)(自由項(xiàng))它是荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿Xi方向的位移。其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱為力法典型方程。 基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。154. 力法典型(正則)方程系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算 典型方程中的各項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)，均是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計(jì)算。對(duì)于平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計(jì)算公式為 對(duì)不同結(jié)構(gòu)選取不同項(xiàng)計(jì)算。系數(shù)和自由項(xiàng)求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。17aaaP將以

7、上各系數(shù)代入方程(a)并消去(a3/EI1)得解聯(lián)立方程得多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計(jì)算便是靜定問題。例如最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法15/88PaM圖13/88PaPABC3/88PaaMAC=a.114P+a(883P)2Pa182 .力法的計(jì)算步驟 （1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 （2）選擇靜定的基本結(jié)構(gòu)(去掉多余聯(lián)系，以多余未知力代替)。 （3）寫出力法典型方程。 （4）作基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，據(jù)此計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按疊加法作內(nèi)力圖。返 回19例 61 用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。EI=常數(shù)。ABLabP

8、解：n=3選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)PX1X2X3基本結(jié)構(gòu)典型方程為11X1+ 12X2+ 13X3+1P=021X1+ 22X2+ 23X3+2P=031X1+ 32X2+ 33X3+3P=011MP圖P3=0,故13= 31= 23= 32= 3P=0則典型方程第三式為33X3=0330(因X3的解唯一)故作基本結(jié)構(gòu)各和MP圖由于X3=0M圖11X1+ 12X2+1P=021X1+ 22X2+2P=0由圖乘法求得代入典型方程(消去公因子)得解得代入典型方程解得作彎矩圖。按式20 例 62 用力法計(jì)算圖示桁架內(nèi)力，設(shè)各桿EA相同。解： n=1(一次超靜定)。01234PP2a2aa選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示。01234PPX1基本結(jié)構(gòu)寫出力法典型方程11X1+1P=0按下列公式計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)為此，求出基本結(jié)構(gòu)的和NP值 01234X1=1-1/2對(duì)稱01234PPNP+P/2對(duì)稱0列表計(jì)算(見書141頁)后得EA11=(3+) aEA1