數(shù)字圖像 變換課件

1、第4章 圖像變換 計算機(jī)科學(xué)系1第4章 圖像變換第4章 圖像變換 4.1背景4.2傅立（里）葉變換和頻率域4.3離散余弦變換4.4 沃爾什變換 4.5 MatLab函數(shù)2第4章 圖像變換4.1背景傅立葉變換提出傅立葉（Fourier） ：法國數(shù)學(xué)家，1768年生1822年出版“熱分析理論”，1878年翻譯成英文。提出傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)：周期函數(shù)表示為不同頻率的正弦和/或余弦和傅立葉變換：非周期函數(shù)表示為正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分逆變換可以重建原函數(shù)應(yīng)用信號處理等（快速傅立葉變換FFT算法出現(xiàn)）3第4章 圖像變換4.1背景例4.1:函數(shù)分解函數(shù)系數(shù)具有重要意義分解和合并的過程可逆4第4章

2、 圖像變換第4章 圖像變換 4.1背景4.2傅立（里）葉變換和頻率域4.3離散余弦變換4.4 沃爾什變換 4.5 MatLab函數(shù)5第4章 圖像變換4.2傅立葉變換和頻率域 傅立葉變換FT （Fourier Transformation） 4.2.1 傅立葉變換定義 4.2.2 傅立葉變換性質(zhì) 4.2.3 快速傅立葉變換*6第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義一維傅立葉變換及其逆變換（1）連續(xù)函數(shù) 正變換： 逆（反）變換：7第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義 （2）離散函數(shù)：N個數(shù)據(jù)組成的序列 1-D正變換對1個連續(xù)函數(shù) f (x) 等間隔采樣8第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉

3、變換定義 1-D反變換 變換表達(dá) 頻譜（幅度） 相位角 功率譜9第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義例4.2:窗函數(shù)的傅立葉變換E/2-/2f(t)t旁瓣旁瓣主瓣辛克函數(shù)，記為Sinc(u)10第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義二維傅立葉變換及其逆變換（1）連續(xù)函數(shù)正變換：逆（反）變換：11第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義（2）離散函數(shù)：MN大小變換對公式頻譜（幅度）相位角功率譜（能量譜）12第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義例4.313第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義例4.414第4章 圖像變換4.2.1 傅立葉變換定義頻率域由傅立葉變換和頻率變量(

4、 u, v)定義的空間基本性質(zhì)（1）變化最慢的頻率成分(u=0, v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度（2）低頻（原點(diǎn)附近）對應(yīng)圖像灰度變化慢的像素（3）高頻（遠(yuǎn)離原點(diǎn)）對應(yīng)圖像灰度變化快的像素15第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì) 變換對： 1、平移性質(zhì)16第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)例4.5：平移性質(zhì)17第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì) 2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 令： 將： 代入傅立葉變換對得到：18第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)例4.6： 傅立葉變換旋轉(zhuǎn)性質(zhì)示例19第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)3、尺度定理（相似定理：similarity theor

5、em） （1）對 f(x, y) 在空間尺度方面的放縮導(dǎo)致對其傅立葉變換F(u, v)在頻域尺度方面的相反放縮。（2）對f(x, y)的收縮(對應(yīng)a1, b1)不僅導(dǎo)致F(u, v)的膨脹，還使F(u, v)的幅度減小。20第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)例4.7 ：傅立葉變換尺度變化性質(zhì)示例正方形收縮導(dǎo)致其傅立葉頻譜網(wǎng)格在頻譜空間的增大21第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)4、卷積定理 1D 2D22第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)5、相關(guān)定理互相關(guān)：f (x) g(x) 自相關(guān)：f (x) = g(x)2-D23第4章 圖像變換4.2.2 傅立葉變換性質(zhì)5、可分

6、離性 這里：24第4章 圖像變換4.2.3* 快速傅立葉變換 1-D：復(fù)數(shù)乘法和加法的次數(shù)都正比于N2 2-D：直接進(jìn)行一個N N的傅立葉變換需要N4次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N2(N2 1) 次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算25第4章 圖像變換4.2.3* 快速傅立葉變換快速傅立葉變換FFT （Fast FT）： 將復(fù)數(shù)乘法和加法的次數(shù)減少為 N log2N2-D可分離性：26第4章 圖像變換4.2.3* 快速傅立葉變換快速傅立葉算法（FFT)1850年，高斯給出了DFT有效算法1942年，丹尼爾森證明了一個界長為N的傅立葉變換可以由兩個邊界長為 N/2 的傅立葉變換表示1965年，庫利-圖基給出了快速傅立葉變換算法2

7、7第4章 圖像變換4.2.3* 快速傅立葉變換 考察一維有限長序列x(n)(0=n I=imread(lena.tif); J=fft2(I); K=ifft2(J); subplot(2,2,1),imshow(I); subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),); subplot(2,2,3),imshow(log(abs(fftshift(J),); subplot(2,2,4),imshow(uint8(abs(K);原始圖像頻譜（無平移）頻譜（平移）逆變換圖像53第4章 圖像變換4.5 MatLab函數(shù)離散余弦變換B=dct2(I)：計算圖像I的二維離散余弦變換B=idct2(I)：計算圖像I的二維離散余弦變換的反變換例I=imread(lena.tif);J=dct2(I);imshow(log(abs(J),);54第4章 圖像變換小 結(jié)傅里葉變換（FFT）。具有快速算法，數(shù)字圖象處理中最常用。需要復(fù)數(shù)運(yùn)算?？砂颜鶊D象的信息很好地用若干個系數(shù)來表達(dá)。沃爾什-哈達(dá)瑪變換(WHT)。在數(shù)字圖象處理的硬件實(shí)現(xiàn)時有用。容易模擬但很難分析。在圖象數(shù)據(jù)壓縮、濾波、編碼中有應(yīng)用。信息壓縮效