光柵衍射講稿PPT

1、 光柵衍射一、光柵衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫 所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級為10-510-6m如果每厘米有N條縫，則a+b=1/N第一頁，共三十九頁。用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。第二頁，共三十九頁。二、光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 衍射角 屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的條紋，明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)較寬，衍射圖樣比較清晰。第三頁，共三十九頁。(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)亮，背景越暗。第四頁，共三十九頁。三、光柵衍射的定性分析： 光柵由許多單縫構(gòu)成，每個單

2、縫都在屏幕上各自形成一套單縫衍射條紋，由于每個單縫的寬度a相同，故它們各自形成的衍射圖樣相同，在屏幕上相互完全重合，從而使各單縫的衍射光還要相互干涉，因此，分析光柵衍射時(shí)，既要考慮各單縫的衍射，也要考慮各個單縫間的相互干涉，光柵衍射的條紋是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。衍射角第五頁，共三十九頁。sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線第六頁，共三十九頁?？p數(shù) N = 4 時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6 光

3、柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細(xì)窄，越明亮。N-1個暗紋N-2條次級明紋第七頁，共三十九頁。四、光柵衍射的規(guī)律：我們首先來考察衍射角為零的這組平行光線。f0屏 衍射角為零的這組平行光線光程相等，因此，最后會聚將形成中央明紋，且亮度最大。第八頁，共三十九頁。那末衍射角為 的這組平行光線最后會聚將形成明紋還是暗紋呢?xf0屏第九頁，共三十九頁。a+b(a+b)sin相鄰兩縫上邊緣發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇加強(qiáng)。兩條平行光線的疊加。首先考察相鄰兩縫衍射角為的疊加。(a+b)sin=k加強(qiáng)第十頁，共三

4、十九頁。a+b(a+b)sin相鄰兩縫上對應(yīng)位置所發(fā)出的衍射角為的兩束光的光程差仍然為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇也加強(qiáng)考察相鄰兩縫中相對應(yīng)的位置發(fā)出的衍射角為的兩平行光線。第十一頁，共三十九頁。容易看出：任意兩縫上相對應(yīng)位置上所發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差都為(a+b)sin的整數(shù)倍，即：=N(a+b)sin ，顯然，當(dāng)(a+b)sin=k時(shí)， N(a+b)sin 也必定等于半波長的偶數(shù)倍，即波長的整數(shù)倍。那末不相鄰兩縫所發(fā)出的衍射角為的平行光線的光程差又為多少呢。2（a+b）2(a+b)sin第十二頁，共三十九頁。ab+ abxf0屏 衍射角當(dāng)相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)

5、發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b) sin =k時(shí)，其它任意兩縫對應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長的整數(shù)倍，因此，這些光線會聚將形成明紋。第十三頁，共三十九頁。1、光柵公式光柵方程光柵衍射明條紋位置滿足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 當(dāng)相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b) sin =k時(shí)，其它任意兩縫對應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長的整數(shù)倍。這些光線會聚將形成明紋。這些明紋細(xì)而亮，通常稱為主極大。K=0對應(yīng)的是零級主極大，也稱為中央主極大，K=1稱為第一級主極大，正負(fù)號表示各級主極大在中央主極大兩側(cè)對稱分布。第十四頁，共三十九頁。2、暗紋和次級明紋：在相鄰的主

6、極大之間還分布著一些暗紋和次級明紋，暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的。可以證明當(dāng)衍射角滿足： 即在相鄰的兩個主極大之間還分布著N-1個暗紋。在相鄰的兩條暗紋之間還分布著N-2條次級明紋，但是其光強(qiáng)極弱，幾乎是看不見的。當(dāng)光柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細(xì)窄。第十五頁，共三十九頁。3、單縫衍射對光強(qiáng)分布的影響： 由于單縫衍射在不同的方向，衍射光的強(qiáng)度不同，=0 的衍射光強(qiáng)度最大， 越大衍射光 的強(qiáng)度越小。所以，當(dāng)從不同的縫來自于同一角的衍射光疊加加強(qiáng)形成主極大時(shí)，其亮度要受到衍射光強(qiáng)度的限制，即：衍射光的強(qiáng)度越大，形成的主極大的亮度也越大。因此，中

7、央主極大的亮度最大， 越大的主極大亮度越小。 第十六頁，共三十九頁。光柵衍射是在單縫衍射調(diào)制下的多縫干涉，是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。縫數(shù) N = 4 時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6單縫對光強(qiáng)分布的影響第十七頁，共三十九頁。4、缺級現(xiàn)象：當(dāng)(a+b)sin =k和 asin =k 同時(shí)得到滿足時(shí)，由于此時(shí)各單縫衍射產(chǎn)生暗紋，盡管它們相互疊加是加強(qiáng)的，但是暗紋與暗紋相互疊加加強(qiáng)仍然還是出現(xiàn)暗紋，所以此時(shí)本應(yīng)出現(xiàn)的主極大將不會出現(xiàn)，稱為缺級。(a+b)sin =k k=(a+b)/akasin =k 一般只要

8、（a+b)/a為整數(shù)，則相對應(yīng)的k級就將出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。第十八頁，共三十九頁。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺 級k=-6缺級：k=3,6,9,.缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置第十九頁，共三十九頁。5、光柵衍射主極大位置的確定：0 xf屏P(a+b)sin =ksin =k/(a+b)第二十頁，共三十九頁。6、單色平行光斜入射到光柵上：相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時(shí)已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin +sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號，異

9、側(cè)時(shí)取“-”號。第二十一頁，共三十九頁。相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時(shí)已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin -sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號，異側(cè)時(shí)取“-”號。第二十二頁，共三十九頁。五、光柵光譜屏xf0PX = f tg(a+b)sin =k第二十三頁，共三十九頁。一級光譜二級光譜三級光譜 白光入射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。第二十四頁，共三十九頁。例、一衍射光柵對某一定的波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，

10、欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該： （A）換一個光柵常數(shù)較小的光柵；（B）換一個光柵常數(shù)較大的光柵；（C）將光柵向靠近屏幕方向移動；（D）將光柵向遠(yuǎn)離屏幕方向移動；第二十五頁，共三十九頁。例、一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央主明紋最遠(yuǎn)的是 （A）紫光； （B）綠光； (B）黃光；（D)紅光。第二十六頁，共三十九頁。例、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵常數(shù)為 的光柵上 , 此光柵的刻痕與縫的寬度相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為 （A）0，1， 2， 3， 4；（B）0， 1， 3；（C） 1， 3；（D）0， 2， 4第二十七頁，共三十九頁。 例 用白光垂直

11、照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解紅光紫光 不可見第二十八頁，共三十九頁。第三級光譜的張角第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光第二十九頁，共三十九頁。例題、用一個在1mm內(nèi)刻有500條刻痕的平面透射光柵觀察光柵衍射，如果用白光垂直照射光柵，透鏡的焦距為1m，求第一級譜線的線寬度。衍射角第三十頁，共三十九頁。第三十一頁，共三十九頁。例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=4400 , 2=6600 ，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4第三十二頁，共三十九頁。例

12、、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為300，且第三級是缺級，求： （1）光柵常數(shù)(a+b )等于多少？（2）透光縫的最小可能寬度為多少？（3）在選定了上述的a+b和a之后，可能觀察到的衍射主極大有哪些？第三十三頁，共三十九頁。例、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級主明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級為缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部主明紋是哪些級次？解: (1)第三十四頁，共三十九頁。例、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級主明紋和第三級主明

13、紋分別出現(xiàn)在滿足下式的方向上：sin2=0.2、 sin3=0.3 ，第4級為缺級。求：(1)光柵常數(shù)是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？第三十五頁，共三十九頁。例、用波長為=590nm的單色光垂直照射在每毫米米刻有500條縫的光柵上，在光柵后放置一焦距f=0.2m的會聚透鏡，求： （1）最多可看到多少條主極大？ （2）若光線以入射角300斜入射，最多能看到多少條主極大？第三十六頁，共三十九頁。第三十七頁，共三十九頁。例、波長為=5000的單色光，以300的入射角斜入射到光柵上，發(fā)現(xiàn)原正入射時(shí)的中央主明紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V線的位置，求光柵常數(shù)。第三十八頁，共三十九頁。內(nèi)容總結(jié)光柵衍射。如果每厘