2.9.1 有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）（課件）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)

1、 新課標(biāo) 北師大版七年級(jí)上冊(cè) 2.9.1有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義2.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概 念及意義3.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.情境導(dǎo)入無(wú)法兌現(xiàn)的獎(jiǎng)賞 國(guó)際象棋起源于印度。棋盤(pán)上共有8行8列構(gòu)成64個(gè)格子。 傳說(shuō)國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者：他的大宰相西薩班達(dá)伊爾，國(guó)王問(wèn)他有什么要求，這位聰明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在國(guó)王面前說(shuō)：情境導(dǎo)入 “皇帝陛下，請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在棋盤(pán)的第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在棋盤(pán)的第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在棋盤(pán)的第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，以此類(lèi)推，

2、每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)都賞給你的仆人吧！” 沒(méi)過(guò)一會(huì)兒，他的糧管就來(lái)報(bào)告了，“國(guó)王，不對(duì)呀！我們的整個(gè)國(guó)家的糧庫(kù)的糧食都才能擺到30格，如果滿足他這個(gè)要求，我們國(guó)家要全國(guó)不吃不喝種兩千多年哪！” 國(guó)王聽(tīng)了很不以為然，說(shuō)：“愛(ài)卿，你的要求并不多呀，我一定滿足你的要求！”你知道為什么嗎？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的含義紙對(duì)折1次后變成了幾層？對(duì)折2次后變成幾層？對(duì)折3次后變成幾層？ 按照剛才折紙的規(guī)律，將一張足夠長(zhǎng)的紙連續(xù)20次，應(yīng)該是多少層？探究新知請(qǐng)同學(xué)猜想：對(duì)折10次有幾層？怎樣列算式表示？222222222210個(gè)2相乘一直對(duì)折下去

3、，你們知道會(huì)發(fā)生什么嗎？ 一張厚度為0.1毫米的紙張折疊27次后，它的高度相當(dāng)于1.5個(gè)珠穆朗瑪峰！繼續(xù)折疊30次后有10萬(wàn)多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高！探究新知 這樣寫(xiě)起來(lái)很麻煩，既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)空間，有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的記法呢？ 珠穆朗瑪峰，海拔高度是8844米如果我們把一張足夠大的厚度為01毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次，那么它的厚度就能超過(guò)珠穆朗瑪峰。222222222230個(gè)2相乘探究新知 某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).現(xiàn)有1個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)5小時(shí)能分裂成幾個(gè)？你知道嗎?細(xì)胞分裂示意圖思考：這會(huì)是怎樣的運(yùn)算？探究新知一次二次三次細(xì)胞分裂示意圖222個(gè)2個(gè)22個(gè)思考：分裂5小時(shí)會(huì)有多少個(gè)細(xì)

4、胞？探究新知 這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞？一次得：2個(gè)；兩次得：22個(gè);三次得：222個(gè);四次得：2222個(gè)；六次得：222222個(gè).探究新知請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子：2222和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子： 222222.1. 這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法; 并且它們各自的因數(shù)都相同.2. 同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方 那樣簡(jiǎn)寫(xiě)嗎？探究新知這樣的運(yùn)算我們可以像平方和立方那樣簡(jiǎn)寫(xiě)：2222 = 22222 = 2222222222 = 4個(gè)2相乘5個(gè)2相乘10個(gè)2相乘?探究新知如果把2換成3呢

5、？ 3333 = 33333 = 3333333333 = ?你發(fā)現(xiàn)這種簡(jiǎn)寫(xiě)的規(guī)律了嗎？22210個(gè)2相乘記作 210aaa10個(gè)a相乘記作 a10把2換成aaaan個(gè)a相乘記作 an探究新知?dú)w納總結(jié)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的定義乘方的結(jié)果叫做冪。an底數(shù)(因數(shù))(因數(shù)的個(gè)數(shù))指數(shù)探究新知讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.注意：1.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫(xiě).2.一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)。3.乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。探究新知 練一練：(-2)4 ， -24，它們一樣嗎？說(shuō)說(shuō)它們的意義與

6、讀法. 思考:它們的底數(shù)分別是什么?相同么?(-2)4的底數(shù)是-2 ，-24的底數(shù)是2，它們的底數(shù)是不相同的(-2)4 =(-2)(-2)(-2)(-2) =16，表示4個(gè)(-2)相乘，讀作 -24 =-2222=-16 ，表示4個(gè)2相乘的相反數(shù)，讀作 或 “負(fù)2的4次方”“負(fù)的2的4次方” “2的4次方的相反數(shù)”探究新知練一練：計(jì)算下列各數(shù) ， 它們一樣嗎？說(shuō)說(shuō)它們的意義. 思考:它們的底數(shù)分別是什么?它們的底數(shù)是不相同的，表示2的平方再除以3 的底數(shù)是 ， 的底數(shù)是2呢？呢？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)乘方的運(yùn)算解：例：計(jì)算： 探究新知注意：1.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)

7、.2.先根據(jù)乘方的性質(zhì)，確定符號(hào)，再根據(jù)乘方的意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算注意當(dāng)?shù)讛?shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，需先化為假分?jǐn)?shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)是小數(shù)時(shí)，需先化為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行乘方計(jì)算探究新知想一想 ：一個(gè)正數(shù)的乘方，結(jié)果一定是正數(shù)嗎？結(jié)論：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).一個(gè)負(fù)數(shù)的乘方，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)嗎？負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).0的乘方，結(jié)果會(huì)是什么樣？0的任意正整數(shù)次冪都是0.探究新知?dú)w納總結(jié)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.乘方運(yùn)算的步驟：先確定符號(hào)、再求值.乘方運(yùn)算的符號(hào)法則： 隨堂練習(xí)1.a3表示（） A. 3a B. aaaC. aaa D. a

8、32.（3）4表示（）A.4乘（3）的積 B.4個(gè)（3）連乘的積C.3個(gè)（4）連乘的積 D.4個(gè)（3）相加的和CB隨堂練習(xí)3.對(duì)于32與（3）2，下列說(shuō)法正確的是（）A.讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同B.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同C.讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同D.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同D隨堂練習(xí)4.（3）2計(jì)算的結(jié)果是（） A.6 B.6 C.9 D.9D5.下列各數(shù)中，最小的是（） A.3 B.|2| C.（3）2 D.2103A隨堂練習(xí)6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( ) A.-23與(-2)3 B.-22與-(-22) C.-34與(-3)4 D.102與210 C7.下列等式

9、成立的是（） A.（3）232 B.23（2）3 C. 23（2）3 D.3232B隨堂練習(xí)8.（-2）10的底數(shù)是_，指數(shù)是 _，讀作_9. x m 表示_個(gè)_相乘,指數(shù)是_,底數(shù)是_,讀作_ . -210-2的十次方mxmxx的m次方0和1 10.立方等于它本身的數(shù)是 .隨堂練習(xí) (3)-0.24; (4)-(-4)3.原式=-（2222）=64解：原式=10101010=-0.0016=10000 =-16原式=-（0.20.20.20.2）原式=-（-4）（-4）（-4）11.計(jì)算： (1)104; (2)-24;隨堂練習(xí)12.計(jì)算：(1)-(-3)3； 解：(1)-(-3)3-(-33)3333327.隨堂練習(xí)13.已知| b-2 |與 (a+1)2 互為相反數(shù)，求ab 的值. b=2, a= -1， ab=1.解： 和 都是非負(fù)數(shù)， 且兩者互為相反數(shù)，