第8講 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(2022年高考真題)(解析版)_第1頁
第8講 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(2022年高考真題)(解析版)_第2頁
第8講 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(2022年高考真題)(解析版)_第3頁
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文檔簡介

1、第8講 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計 一、單選題1(2022全國高考真題(理)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結果相互獨立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為,且記該棋手連勝兩盤的概率為p,則()Ap與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關B該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D該棋手在第二盤與丙比賽,p最大【答案】D【解析】【分析】該棋手連勝兩盤,則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率;該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率;該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率.并對三者進行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤,則第二盤為必勝盤,記該棋

2、手在第二盤與甲比賽,比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為,則此時連勝兩盤的概率為則;記該棋手在第二盤與乙比賽,且連勝兩盤的概率為,則記該棋手在第二盤與丙比賽,且連勝兩盤的概率為則則即,則該棋手在第二盤與丙比賽,最大.選項D判斷正確;選項BC判斷錯誤;與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關.選項A判斷錯誤.故選:D2(2022全國高考真題)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同排列方式共有()A12種B24種C36種D48種【答案】B【解析】【分析】利用捆綁法處理丙丁,用插空法安排甲,利用排列組合與計數(shù)原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起,先把丙丁捆綁,看

3、做一個元素,連同乙,戊看成三個元素排列,有種排列方式;為使甲不在兩端,必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入,有2種插空方式;注意到丙丁兩人的順序可交換,有2種排列方式,故安排這5名同學共有:種不同的排列方式,故選:B3(2022全國高考真題)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質的概率為()ABCD【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式結合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),共有種不同的取法,若兩數(shù)不互質,不同的取法有:,共7種,故所求概率.故選:D.4(2022全國高考真題(理)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分

4、類知識為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息,結合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念,逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯;講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對;講座前問卷答題的正確率更加分散

5、,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯;講座后問卷答題的正確率的極差為,講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.5(2022全國高考真題(文)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()ABCD【答案】C【解析】【分析】先列舉出所有情況,再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況,由古典概型求概率即可.【詳解】從6張卡片中無放回抽取2張,共有15種情況,其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況,故概率為.故選:C.二、填空題6(2022全國高考真題)已知隨機變量X服從正態(tài)分布,且,則_【答案】#【

6、解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質即可解出【詳解】因為,所以,因此故答案為:7(2022全國高考真題(文)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作,則甲、乙都入選的概率為_【答案】#0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】從5名同學中隨機選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為,所以甲、乙都入選的概率故答案為:8(2022全國高考真題)的展開式中的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】-28【解析】【分析】可化為,結合二項式展開式的通項公式求解.【詳解】因為,所以的展開式中含的項為,的展開式中的系數(shù)為-28故答案為:-289(2022全國高考真題(理)從正方體的8個頂點中任選4個,則這

7、4個點在同一個平面的概率為_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求出【詳解】從正方體的個頂點中任取個,有個結果,這個點在同一個平面的有個,故所求概率故答案為:三、解答題10(2022全國高考真題)在某地區(qū)進行流行病學調查,隨機調查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為,該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總人口的.從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間,求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)

8、據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001).【答案】(1)歲;(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應區(qū)間的中點值的和即可求出;(2)設一人患這種疾病的年齡在區(qū)間,根據(jù)對立事件的概率公式即可解出;(3)根據(jù)條件概率公式即可求出(1)平均年齡(歲)(2)設一人患這種疾病的年齡在區(qū)間,所以(3)設任選一人年齡位于區(qū)間,任選一人患這種疾病,則由條件概率公式可得11(2022全國高考真題)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關系,在已患該疾病的病例中隨機調查了100例(稱為病例

9、組),同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人(稱為對照組),得到如下數(shù)據(jù):不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異?(2)從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標,記該指標為R()證明:;()利用該調查數(shù)據(jù),給出的估計值,并利用()的結果給出R的估計值附,0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)(i)證明見解析;(ii);【解析】【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)

10、結合公式求出的值,將其與臨界值比較大小,由此確定是否有99%的把握認為患該疾病群體與未黃該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異;(2)(i) 根據(jù)定義結合條件概率公式即可完成證明;(ii)根據(jù)(i)結合已知數(shù)據(jù)求.(1)由已知,又,所以有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異.(2)(i)因為,所以所以,(ii) 由已知,又,所以12(2022全國高考真題(理)甲、乙兩個學校進行體育比賽,比賽共設三個項目,每個項目勝方得10分,負方得0分,沒有平局三個項目比賽結束后,總得分高的學校獲得冠軍已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結果相互獨立(1)求甲

11、學校獲得冠軍的概率;(2)用X表示乙學校的總得分,求X的分布列與期望【答案】(1);(2)分布列見解析,.【解析】【分析】(1)設甲在三個項目中獲勝的事件依次記為,再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個項目,利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨立事件的乘法公式即可求出;(2)依題可知,的可能取值為,再分別計算出對應的概率,列出分布列,即可求出期望(1)設甲在三個項目中獲勝的事件依次記為,所以甲學校獲得冠軍的概率為(2)依題可知,的可能取值為,所以,,,.即的分布列為01020300.160.440.340.06期望.13(2022全國高考真題(文)某地經過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山為估計

12、一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:)和材積量(單位:),得到如下數(shù)據(jù):樣本號12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01);(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值附:相關系數(shù)【答案】(1);(2)(3)【解析】【分析】(1)計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值,即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)代入題給相關系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關系數(shù)

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