第二章 整式的加減章節(jié)復(fù)習(xí)（課件）七年級數(shù)學(xué)上冊課件+分層練習(xí)(人教版)

1、整式的加減章節(jié)復(fù)習(xí)1.知道單項式、多項式的相關(guān)概念;2.知道同類項的概念，掌握合并同類項的方法;3.運用整式的化簡、求值，解決相關(guān)問題.一、用字母表示數(shù)列式時應(yīng)注意：數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；帶單位時，適當(dāng)加括號.二、單項式及相關(guān)概念1.單項式：表示數(shù)或字母的積的式，子叫做單項式.(單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式).2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù).3.單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.

2、2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算 判斷單項式的方法:二、單項式及相關(guān)概念在研究單項式的系數(shù)和次數(shù)問題時，要注意哪些問題：2.圓周率是常數(shù).3.單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號.1.當(dāng)單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫.系數(shù)問題4.當(dāng)單項式的系數(shù)不容易看出時，一定要先將單項式寫成數(shù)字母的形式.次數(shù)問題1.切記所有字母的指數(shù)的和.2.當(dāng)字母指數(shù)為1時，不要忽略.=二、單項式及相關(guān)概念三、多項式及整式相關(guān)概念1.多項式：幾個單項式的和叫做多項式. 其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫

3、做常數(shù)項. 2.多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.1.多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號；3.要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的;4.一個多項式的最高次項可以不唯一.2.多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號；在確定多項式的項和次數(shù)時應(yīng)注意：三、多項式及整式相關(guān)概念1.同類項：像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項. 幾個常數(shù)項也是同類項. 例如5與-3.四、同類項及合并同類項（

4、1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可. 2.同類項的判別方法（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項. 四、同類項及合并同類項4.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.3 ab+ 5 ab= 8 ab相加不變5.“合并同類項”的方法： 一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標(biāo)記標(biāo)出； 二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)； 三合，將同

5、一括號內(nèi)的同類項相加即可. 四、同類項及合并同類項如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.注意：(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；(2)去括號時，首先要弄清楚括號前面是“”號還是“”號；(3)注意“括號內(nèi)各項的符號”的含義是指“各項都變號”或“都不變號”.五、去括號法則3.運算結(jié)果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪（升冪）排列.1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運算 2.整式加減實際上就是：去括號、合并同類項.整式加減的一般步驟： （1）如果有括

6、號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項；（4）合并同類項.五、整式的加減B 單項式典型應(yīng)用1 單項式典型應(yīng)用1【1-1】關(guān)于單項式-23x2y2z， 下列結(jié)論中正確的是( )A.系數(shù)是-2，次數(shù)是4 B.系數(shù)是-2，次數(shù)是5C.系數(shù)是-2，次數(shù)是8 D.系數(shù)是-23，次數(shù)是5D4或21或2【1-3】已知x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x、y的五次單項式，求a23ab的值例3.下列整式中哪些是多項式? 是多項式的指出項和次數(shù).x2,y2,-123x2,-y,3xy3,x4,-142x,-y1 多項式典型應(yīng)用2例4.已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy

7、22x35是六次四項式，單項式3x2ny5m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因為單項式6x2ny5m的次數(shù)也是六次，所以2n+5-m=6， 多項式典型應(yīng)用2所以n=2，所以m-n=3-2=1A2或-3【2-3】已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy22x35是六次四項式，單項式3x2ny5m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，則mn_1 整式的加減運算3例6.化簡下列各式：（1）解原式=-2x-x2-2(x23x) =-2x-(x2-2x2+6x） =-2x-(-x2+6x） =-2x+x2-6

8、x =x2-8x 整式的加減運算3 整式的加減運算3【3-1】若3am+1b2與a3bn-1是同類項，則m=_,n=_.23【3-2】已知一個數(shù)為三位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字比,a小2，百位數(shù)字是a的2倍，用式子表示這個數(shù)是( )A.21a-2 B.211a-2 C.200a-2 D.3a-2D（2）解原式5a2a2+5a22a2a2+6a5a2（4a2+4a）a24a【3-3】化簡下列各式： 整式的化簡求值4 整式的化簡求值4【4-2】先化簡，再求值：3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y3，其中x、y滿足|x+1|+（y1）20解：因為|x+1|+（y1）20，且|x+1|0，（y1

9、）20，所以x+10，y10，所以x1，y1，所以3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y33x2y+3xy2x2y+2xy4x2y33x2y+5xy33（1）21+5（1）13【4-2】先化簡，再求值：3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y3，其中x、y滿足|x+1|+（y1）203115335311所以原式化簡為3x2y+5xy3，代入求值結(jié)果為-11 整式的加減中無關(guān)型問題5例11.已知A3x22mx+3x+1，B2x2+2mx1，且2A+3B的值與x無關(guān)，求m2m的值解：2A+3B2(3x22mx+3x+1)+3(2x2+2mx1）-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3(

10、6+2m)x-1，因為2A+3B的值與x無關(guān)，所以6+2m0時，解得m-3，當(dāng)m-3時m2m(3)2(3)12 整式的加減中無關(guān)型問題5解：（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）x3+5x2+4x1+x2+3x2x3+3+87x6x2+x3x32x3+x3+5x2+x26x2+4x+3x7x+1010，此代數(shù)式恒等于10，不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的 整式的加減實際應(yīng)用6（1）解：因為第二條比第一條邊長a-b，則第二條邊長為：（3a+2b）+（a-b）=4a+b，所以第三條邊比第二條邊短2a，則第三條邊長為：（4a+b）-2a=2a+b，所以三角形周長是

11、：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=9a+4b，所以這個三角形周長是9a+4b； 整式的加減實際應(yīng)用6（2）當(dāng)a=230m，b=150m時，原式=9230+4150=2670（m），所以圍成這個三角形存放地需要2670米材料 整式的加減實際應(yīng)用6例13.一個三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是c(1)請用含a，b，c的式子表示這個數(shù)M；(2)現(xiàn)在把三位數(shù)M的百位數(shù)字，十位數(shù)字，個位數(shù)字分別交換到個位數(shù)字，百位數(shù)字，十位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)N，請用含a，b，c的式子表示N；(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由 整式的加減實際應(yīng)用

12、6例13.一個三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是c(1)請用含a，b，c的式子表示這個數(shù)M；(2)現(xiàn)在把三位數(shù)M的百位數(shù)字，十位數(shù)字，個位數(shù)字分別交換到個位數(shù)字，百位數(shù)字，十位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)N，請用含a，b，c的式子表示N；(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由（1）解：由題意得打好整個包裝需用絲帶總長度為2x4y2z（xyz）2x4y2zxyz（3x3y3z）cm，答：打好整個包裝需用絲帶總長度為（3x3y3z）cm 與整式的加減有關(guān)的探索性問題7例15.設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的整式表示出來.從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情

13、況如下表:加數(shù)的個數(shù)n和s12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=45 與整式的加減有關(guān)的探索性問題7s與n之間有什么關(guān)系？能否用一個關(guān)系式來表示？【分析】觀察上表,當(dāng)n=1時,s=12,即第一個數(shù)字是1,第二個數(shù)字是2;當(dāng)n=2時,s=2+4=6=23,第一個數(shù)字是2,第二個數(shù)字是3,依此類推,發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)字是n,第二個數(shù)字比n大1.解:s與n的關(guān)系為s=n(n+1).解：當(dāng)n= =1002時,s=1002(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+2004=1005006.計算2+4+6+8+2004. 與整式的加減有關(guān)的探索性問題7例16.用黑

14、白兩種顏色的正六邊形地面磚中力所示的規(guī)律，拼成若干圖案(1)第1個圖形中有白色地磚 塊；第2個圖形中有白色地磚 塊；第3個圖形中有白色地磚 塊；第4個圖形中有白色地磚 塊；（1）解：第1個圖形中有白色地磚6塊，即41+2=6；第2個圖形中有白色地磚10塊，即42+2=10；第3個圖形中有白色地磚14塊，即43+2=14第4個圖形中有白色地磚44+2=18（塊）； 與整式的加減有關(guān)的探索性問題7例16.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚中力所示的規(guī)律，拼成若干圖案(2)求第n個圖案中有白色地磚的塊數(shù)，并求出n100時白色地磚的塊數(shù)（2）解：根據(jù)（1）可知：第n個圖案中，白色地磚共（4n+2）塊所以n

15、=100時，白色地磚共4100+2=402（塊）解：（1）因為當(dāng)n1時，xy，當(dāng)n2時，3x2y，當(dāng)n3時，5x3y，當(dāng)n4時，7x4y，當(dāng)n5時，9x5y，所以第10個單項式是(2101) x10y，即19x10y第2020個單項式是(220201) x2020y，即4039x2020y解：（2）因為n為奇數(shù)時，單項式的系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時，單項式的系數(shù)為負(fù)數(shù)所以符合可用(1)n+1表示，因為系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，所以可用2n1來表示，又因為第n個單項式的x的指數(shù)為n，y的指數(shù)不變，還是1，所以第n個單項式可表示為(1)n+1(2n1)xny【7-2】如圖,文化廣場上擺了一些桌子，若并排擺