難點(diǎn)詳解冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題測試試題(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在中，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD2、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD

2、，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D353、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過點(diǎn)C，將直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D84、如圖，在中，于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（ ）A1B2C3D45、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)是4條，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A5B6C7D86、已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為8和10，則這個(gè)菱形的面積是（）A20B40C60D807、如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，

3、且，連接并延長交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為（ ）ABCD8、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或89、如圖，五邊形中，CP，DP分別平分，則（）A60B72C70D7810、如圖在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ）A8B10C12D16第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平行四邊形ABCD中

4、，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，則平行四邊形ABCD的周長是_cm2、正方形的邊長與它的對(duì)角線的長度的比值為_3、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_4、如圖，在中，D為外一點(diǎn)，使，E為BD的中點(diǎn)若，則_5、兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系2、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長3、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，連接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度數(shù)；(2)求證：DFDC4、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于F點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G(1)求證：四邊形是平行四邊

6、形：(2)若當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；若四邊形是菱形，則_5、如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_；(2)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等即可選擇正確的選項(xiàng)【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題2、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=4

7、5，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是A

8、C的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積4、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得【詳解】解：，（等腰三角形的三線合一），即點(diǎn)是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線的條數(shù)為(n-3)條，可得答案

9、【詳解】解：一個(gè)n多邊形從某個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線條數(shù)為(n-3)條，而題目中從一個(gè)頂點(diǎn)引出4條對(duì)角線，n-3=4，得到n=7，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，注意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能引對(duì)角線6、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個(gè)菱形的面積10840故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件求得的長，進(jìn)而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是正方形，,， ，,在與中在中，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，

10、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況9、C【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù)【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和等于，、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思

11、想的運(yùn)用10、A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當(dāng)p與B重合時(shí)，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當(dāng)Q與D重合時(shí)，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠(yuǎn)是16，CA最近是8，點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為16-8=8，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵二、填空題1、28【解析】【分析】只要證明AD=DE=5cm，即可解決問

12、題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC=9cm，四邊形ABCD的周長=2（5+9）=28（cm），故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型2、#【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，即可得出正方形的邊長與對(duì)角線長的比值【詳解】解：四邊形是正方形，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵

13、3、6【解析】【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于360，再用360除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù)【詳解】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，多邊形的每一個(gè)外角都等于180-120=60，邊數(shù)n=36060=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵4、#30度【解析】【分析】延長BC、AD交于F，通過全等證明C是BF的中點(diǎn)，然后利用中位線的性質(zhì)即可【詳解】解：延長BC、AD交于F，在ABC和AFC中，ABCAFC（ASA），BC=FC，C為BF的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，CE為BDF的中位線，CE/AF，ACE

14、=CAF，ACB=90，ABC=60，BAC=30，ACE=CAF=BAC=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵5、平行【解析】略三、解答題1、 (1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明ABMDCM，得出A=D，由平行線的性質(zhì)得出A+D=180，證出A=90，即可得出結(jié)論；（2）先證明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再證明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結(jié)果(1)證明：點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，AM=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=D

15、C，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角形，AB=AM，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，AD=2AM，AD=2AB【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明A

16、BMDCM是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定

17、理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)3、 (1)DGF=25；(2)見解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，BAE=DAG=50，AGD=ADG=65，DGF=90-65=25；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG矩形ABCD，AF=BD，F(xiàn)AE=ABE=AEB，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，

18、DF=AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析；(2)3；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結(jié)論；（2）由點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=DF=3；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DFAC，推出ABAC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面積法求出答案(1)證明：點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DEAB，BD=CD，四邊形ABDF是平行四邊形，AF=BD=CD，四邊形是平行四邊形；(2)解：點(diǎn)D、E分別是邊BC