四川省達州市渠縣流江初級實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省達州市渠縣流江初級實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 求經過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為A B C D以上都不對參考答案：C略2. 命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是( )A若a2+b20，則a0且b0B若a2+b20，則a0或b0C若a=0且b=0，則a2+b20D若a0或b0，則a2+b20參考答案：D【考點】四種命題【專題】常規(guī)題型【分析】若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結論都否定，再進行互換由此分別將

2、“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案【解答】解：原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”否命題是“若a2+b20，則a0或b0”從而得到逆否命題是“若a0或b0，則a2+b20”故選D【點評】本題考查了原命題與逆否命題之間的關系，屬于基礎題解題時應該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”3. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積（） (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2 參考答案：A略4. 下列說法正確的是（ ）A.直線平行于平面內的無數(shù)直線，則B.若直線在

3、平面外，則C.若直線b，直線b，則D.若直線b，直線b，那么直線就平行平面內的無數(shù)條直線參考答案：D略5. 方程（R）所表示的曲線是（） A. 焦點在x軸上的橢圓B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在x軸上的雙曲線D. 焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故選C6. 從6名班委中選出2人分別擔任正、副班長，一共有多少種選法？（ ）A11 B12 C30 D36參考答案：C略7. 設實數(shù)x，y滿足條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為 12，則+的最小值為（）ABCD4參考答案：A【考點

4、】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)可得6a+8b=12，即然后利用“1”的代換，結合基本不等式求得最值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（6，8），化目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）為，由圖可知，當直線為過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6a+8b=12則+=（）（）=當且僅當a=b=時上式等號成立故選：A8. 設向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是 （ ） A B C D參考答案：D略9. 已知在中，角所對的三邊長分別為，且滿足，則角的大小為（ ）A.60 B.120

5、 C.30 D.150參考答案：B10. 在中，是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷: 時,必要性的判斷: ,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點：充要條件的判斷. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)在處有極值，則的值為 參考答案：012. 已知函數(shù)在點處的切線為l，則直線l、曲線f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為_參考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點坐標為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線的斜率 k=2，切線方程為：y=2（

6、x），即y=2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.13. 某高中社團進行社會實踐，對開通“微博”的人群進行調查，并稱開通“微博”的為“時尚族”，現(xiàn)對25,55歲的“時尚族”人群隨機抽取人， 通過調查得到如下圖所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖. (每個組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示年齡在)則年齡在的人數(shù)是_.參考答案：略14. 若直線ax+（2a3）y=0的傾斜角為45，則a= 參考答案：1【考點】直線的傾斜角【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值【解答】解：直線ax+（2a3）y=0的傾斜角為45，=tan45=1解得a=1，故答案為：115. 如圖

7、所示流程圖的輸出結果為S=132，則判斷框中應填 . 參考答案：略16. 袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是 參考答案：0.37 17. 用秦九韶算法求多項式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時，需要的乘法運算次數(shù)是 次，加法運算次數(shù)是 次。參考答案： 6、6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點、在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。（）求雙曲線C的標準方程；（）若直

8、線與雙曲線C相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。參考答案：解：（）由題意設雙曲線的標準方程為，由已知得：顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。即則6分又以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)即19. 過點的直線與拋物線交于、兩點；()求線段的長；()求點到、兩點的距離之積；(12分)參考答案：解：點在直線上，直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即， 代入拋物線方程，得，設該方程的兩個根為、，則，所以弦長為 .略20. 如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.(1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定理：.拓展

9、到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明參考答案：(1) 證：；（4分）(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中，由于，有（12分）21. 已知焦點在x軸上的橢圓+=1（b0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，若橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2（1）求橢圓的標準方程；（2）經過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且+2=0，求直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小

10、值的差為2，可得（a+c）（ac）=2，解得c進而得出b2=a2c2（2）設直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關系聯(lián)立解出即可【解答】解：（1）橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3橢圓的標準方程為=1（2）設直線l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，=，化為m2=，解得m=直線l的方程為：y=（x1）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、“直線與橢圓相交問題、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切. (1) 求動圓的圓心的軌跡方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，