四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）ABCD 參考答案：C【考點(diǎn)】M2：空間向量的基本定理及其意義【分析】直接根據(jù)G是CD的中點(diǎn)，可得（），從而可以計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)果【解答】解：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)；（），+（+）=故選：C3. 在ABC中，若a10，b24，c26，則最大角的余弦值是( )參考答案：C4. 函數(shù)y2x

2、x2的圖象大致是()參考答案：A5. 一位母親記錄了她的兒子39歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是 A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 參考答案： C6. ，設(shè)，則下列判斷中正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 展開(kāi)式中，合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為 A80 B82 C84 D86參考答案：B8. 已知函數(shù)f(x)logaxxb（其中2a3b4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n的值為

3、A4 B3 C2 D1參考答案：C9. 已知原命題“若ab0，則”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：若ab0，則成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若，則ab0，為假命題，當(dāng)a0，b0時(shí)，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C10. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 ( ) ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_

4、參考答案：12. 已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于 參考答案：略13. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。 參考答案：（2）（3）略14. 已知函數(shù)，若存在兩切點(diǎn)，使得直線AB與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所

5、以切線方程，即，聯(lián)立方程組 ，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角

6、的大小是 參考答案：略16. 五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為 參考答案：2略17. 對(duì)任意都能被14整除，則最小的自然數(shù)a 參考答案：a5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分10分)有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率參考答案：19. 已知函數(shù).(1

7、)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分12分）青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；分 組頻 數(shù)頻 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 計(jì)1.00（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?？?）請(qǐng)你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)。參考答案：解：（）分 組頻 數(shù)

8、頻 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 計(jì)501.00 6分 （） 該年段成績(jī)?cè)诙蔚娜藬?shù)為 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 10分（） 該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為85分 12分21. （12分）. 在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”0250150100050025001000050001132320722706384150246635787910828參考答案：22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析 ：解：（1）因?yàn)?，所以，得，即，所以離心率. 4分（2）因?yàn)?，所以由，得?7分 將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以