四川省達(dá)州市達(dá)縣石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)縣石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，則A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可解答：解：由A中不等式變形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x

2、|x1或x3，則A（?RB）=x|x3，故選：A點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83參考答案：D3. 已知，滿足，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A4. 在n元數(shù)集S=a1，a2，an中，設(shè)x（S）=，若S的非空子集A滿足x（A）=x（S），則稱A是集合S的一個“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個數(shù)為fs（k）已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，則下列說法錯誤的是（）Afs（9）=fT（1）Bfs（8）=fT（

3、1）Cfs（6）=fT（4）Dfs（5）=fT（4）參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)新定義求出k元平均子集的個數(shù)，逐一判斷【解答】解：X（S）=5，將S中的元素分成5組（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）則fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=?=4，fS（4）=6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，將T中的元素分成5組（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（0）則fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=?=4，fT（4）=6，fT（5）=?=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=fT（4）=6故選：D5. 設(shè)函數(shù)，若對于在定義域內(nèi)

4、存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A1,1+ B. 1,2 C2,2 D2,1參考答案：B6. 等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為 A7 B8 C9 D10參考答案：B略7. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A B C D參考答案：D8. 宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算

5、并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時，a=3+=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時，a=+=，b=8，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為2，故選：A9. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ）A B C D. 63 參考答案：D略10. 函數(shù)為奇函數(shù)，=（ ） A3 B1CD5參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列： 則= ，若存在正整數(shù)k，使，則k= 。參考答案：,2012. 在數(shù)列在經(jīng)過點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和

6、S9= 參考答案：答案：27 13. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中，R則2的取值范圍是_參考答案：1，1考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（

7、cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范圍是1，1故答案為：1，1點(diǎn)評：本題考查平面向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵14. 已知函數(shù)，若存在 ，使得，則a的取值范圍是 .參考答案：略15. 將集合M=1，2，12的元素分成不相交的三個子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3

8、，4，則集合C為：_參考答案：8，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12略16. 設(shè)是第二象限的角，若，則_參考答案：17. 已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為. ()求的值及的單調(diào)區(qū)間()是否存在實(shí)數(shù)，使得射線與曲線有三個公共點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由()設(shè)，為正實(shí)數(shù)，且，證明：參考答案：（）a=1, 的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為. （），存在實(shí)數(shù)k

9、使得射線y=kx()與曲線有三個交點(diǎn)，且k的取值范圍是.()證明：見解析.【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B12解析：（）因?yàn)?，所以因?yàn)榍€在點(diǎn)處切線方程為y=-x,所以，即. 于是.由，即，解得或；由，即，解得所以的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（）由，消去y得，即x=0或.要使射線y=kx()與曲線有三個交點(diǎn)，只要方程，即有兩個大于或等于-3且不等于0的不等實(shí)根.1 當(dāng)k=0 時，可化為-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2 當(dāng)k0時，令.由，即，即解得且.綜上，存在實(shí)數(shù)k使得射線y=kx()與曲線有三個交點(diǎn)，且k的取值范圍是.()證明：因?yàn)?，所以?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)0

10、x1時，故. 因?yàn)?，且，所以n. 所以所以即故.【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求a值，然后把a(bǔ)值代入原函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間；（II ）把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實(shí)根分布情況求解；() 因?yàn)椋裕?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)0 x1時，這說明在區(qū)間（0,1）上，曲線在切線的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所證結(jié)論. 19. （12分）P、Q是拋物線上除頂點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別是過點(diǎn)P、Q的拋物線的切線.（1）求的交點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，求證：的垂心必在拋物線的準(zhǔn)線上.參考答案：解析：（1）設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為 3分過P、Q的切線

11、方程分別是 得又.故M點(diǎn)的軌跡方程是6分（2）由 令同理過A點(diǎn)且于垂直的直線方程同理，過B點(diǎn)與垂直的直線方程由聯(lián)立得即為垂心的縱坐標(biāo).又準(zhǔn)線方程為.垂心G在拋物線的準(zhǔn)線上.12分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+），（0，|），它的一個最高點(diǎn)為（，1）以及相鄰的一個零點(diǎn)是（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=f（x）2cos2x+1，x，2的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由T=2?T=8，繼而可得；由+=2k+（kZ），|，可求得，從而可得f（x）的解析式；（）利用三角函數(shù)的恒等變換可求得g（x）=sin（x），x

12、2?x，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x，2時y=g（x）的值域【解答】解：（）T=2，T=8，=；又+=2k+，kZ=2k，kZ又|，=，f（x）=sin（x）（）由（）知y=g（x）=sin（x）2cos2x+1=sinxcosxcosx=（sinxcosx）=sin（x），當(dāng)x2時，x，sin（x），sin（x）y=g（x）的值域?yàn)?，【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，著重考查函數(shù)y=Asin（x+）的解析式的確定及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21. 如圖，將矩形ABCD沿對角線BD把ABD折起，使A點(diǎn)移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求證：BCA1D；（）求證：平面

13、A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱錐A1BCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）證明BCA1O推出BC平面A1CD通過直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BCA1D（II）證明A1DA1B推出A1D平面A1BC然后證明平面A1BC平面A1CD（III）利用，求出底面面積與高，即可求出幾何體的體積【解答】（共14分）解：（I）因?yàn)锳1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD又BC?平面BCD，所以BCA1O又BCCO，COA1O=O，CO?平面A1CD，A1O?平面A1CD，所以BC平面A1CD又A1D?平面A1CD，所以BCA1D（II）因?yàn)榫匦蜛BCD，所以A1DA1B由（I）知BCA1D又BCA1B=B，BC?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以A1D平面A1BC又A1D?平面A1CD，所以平面A1BC平面A1CD（III）因?yàn)锳1D平面A1BC，所以A1DA1C因?yàn)镃D=10，A1D=6，所以A1C=8所以（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)嗎，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查邏輯推理以及計(jì)算