四川省遂寧市雙溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市雙溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)圖象相同的是（ ），；，；,； ,；,A、 B、 C D、參考答案：C略2. 若x0是方程lnx + x = 3的解，則x0屬于區(qū)間( )A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)參考答案：C略3. 如圖，過原點(diǎn)的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A. 1 B. C. 2 D. 參考答案：D略4. 已知

2、，則等于 （ ）參考答案：A5. 的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 要得到的圖象，只需將的圖象 ( )A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對(duì)平移單位的影響.7. 某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（ ）A2.55B2.625 C2.6 D2.75參考答案：A8. 函

3、數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱B直線y=x對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D直線y=x對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C9. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是( )ABCD參考答案：A略10. 已知方程的兩根分別為、，且、，則（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：D【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又， 本題正確選項(xiàng)：D二、 填空題:本大題共7小

4、題,每小題4分,共28分11. 如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測(cè)得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m參考答案：由題意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.12. 設(shè)，若時(shí)均有則= .參考答案：13. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f (m )，則m =_.參考答案：

5、2.5略14. 若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_個(gè).參考答案：815. 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?m（取=1.732）參考答案：6340【分析】先求AB的長(zhǎng)，在ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），C

6、D=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山頂高度為1500050006340m故答案為：634016. 實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為 _. 參考答案：817. 已知，用 “二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.參考答案：（I）；（II）5試題分析：（I）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，從而利

7、用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值試題解析：(I）由正弦定理可得，即：，.（II）由（I），且，=.由正弦定理可得：，。19. 計(jì)算：（1）0.027（）2+25631+（1）0（2）（3）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出（2）（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（1）原式=71（2）+1=49+64+1=19；（2）原式=22+23=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=320. 已知點(diǎn)P（2，

8、2），圓C：x2+y28y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；三角形的面積公式【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到PM所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出PM的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案【解答】解：（1）由圓C：x2+y28y=0，得

9、x2+（y4）2=16，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4設(shè)M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的軌跡是以點(diǎn)N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=0則O到直線l的距離為又N到l的距離為，|PM|=21. 設(shè)函數(shù)，在ABC中，角A、的對(duì)邊分別為a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?1分 2分 所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大

10、值， 3分 其最大值為 4分 （2）由得，即 5分在中，因?yàn)椋?又， 所以， 6分又因?yàn)?，所?7分在中，由及，得 9分22. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x

11、21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得