四川省遂寧市太興中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省遂寧市太興中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)參考答案：C略2. 如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為（ ） A.2 B. C. D.參考答案：C略3. 在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（ ）ABCD2參考答案：C4. 拋物線的準線方程是 ( )（A）4x+1=0（B）4y+1=0（C）

2、2x+1=0（D）2y+1=0參考答案：B5. 若a、b、c為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是 ()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b參考答案：C6. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A4B2C4或4D12或2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標準方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值【解答】解：設(shè)標準方程為x2=2py（p0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，p=4，方程為x2=8y，代入P點坐標得m=

3、4故選C7. 設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C略8. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A【考點】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=

4、3，a=2（舍去）故選A9. 若命題：“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 （） A.(,0) B. 8,0 C. (,8) D. (8,0)參考答案：B10. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A若,則 B若,則C若,則 D若,則參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=參考答案：7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8進而可求出a的值【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2

5、x+（5+a）y=8平行，則 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案為：7【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中53a8是本題的易錯點屬于基礎(chǔ)題12. 與兩平行直線：l1:：3xy+9=0, l2：3xy3=0等距離的直線方程為 .參考答案：3xy+3=0.13. 函數(shù)在區(qū)間上最大值為 參考答案：14. 設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，定義：A+B=，若A=0，2，5，B=1，2，6，則A+B子集的個數(shù)是 。參考答案：略15. 若函數(shù)，則f(f(10)= 參考答案：216. 命題：“?xR，x2x10”的否定是 參考答案：?xR，x2x10【

6、考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?xR，x2x10”的否定是?xR，x2x10；故答案為：?xR，x2x10【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題17. 圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有 .參考答案：4個解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點到直線x+y+1=0的距離為的共有4個。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、 （本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17，2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16，17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的

8、錢的總數(shù)為。10分略19. （本小題8分）求過直線與圓的交點A、B，且面積最小的圓的方程.參考答案：（本小題8分）解：聯(lián)立方程組， 把（1）代入（2），得，故，則所求圓的直徑為.圓心為AB中點,所以，所求面積最小的圓的方程是 另解：設(shè)過已知直線與圓的交點的圓系方程為 （1）其圓心的坐標為，把它代入直線（2）得 （3）把（3）代入（1），則所求面積最小的圓的方程是.20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（）求橢圓C的方程；（）當AMN的面積為時，求k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方

9、程【分析】（）根據(jù)橢圓一個頂點為A （2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離，利用AMN的面積為，可求k的值【解答】解：（）橢圓一個頂點為A （2，0），離心率為，b=橢圓C的方程為；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直線y=k（x1）的距離為AMN的面積S=AMN的面積為，k=121. 在ABC中，角A，B，

10、C所對的邊長分別為a，b，c，向量，且（1）求角B；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求ABC的面積參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡整理，得，再由0B，解此方程可得角B的大??；（2）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡得4=a2+c2ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，從而得到ABC是等邊三角形，由此不難得到ABC的面積【解答】解：（1）向量，且，化簡得

11、，可得，（5分）又0B，得，解之得（7分）（2）a，b，c成等差數(shù)列，b=2，a+c=2b=4又b2=a2+c22ac?cosB，即4=a2+c2ac（10分）將a+c=4代入，得a24a+4=0，得a=2，從而c=2，三角形為等邊三角形（12分）因此，ABC的面積（14分）【點評】本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標，在已知數(shù)量積的情況下求ABC中角B的大小，并依此求ABC的面積著重考查了三角恒等變換公式、向量的數(shù)量積坐標公式和正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持 “不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：（）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)