四川省遂寧市安居職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省遂寧市安居職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ ）A. B. C.D.參考答案：B2. 函數(shù)的圖像大致形狀是（ ）參考答案：B略3. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D參考答案：C5. 已知函數(shù)f(x)=1x+log2，則 f()+f()的值為（）A0B2C2D2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意分別求出f（）和f（），由此能

2、求出的值【解答】解：函數(shù)，f（）=1=，f（）=1+=，=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A B C D不存在參考答案：B略7. 已知全集（ ）A2 B 3 C2,3,4 D0,1,2,3,4 參考答案：B略8. 設(shè)f（x）=，則f（6）+f（log212）的值為（）A8B9C10D12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，由此能求出f（6）+f（log212）【解答】解：f（x）=，f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，

3、f（6）+f（log212）=4+6=10故選：C9. 函數(shù)f(x)ln xx39的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)參考答案：C10. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，則函數(shù)在上的最小值為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,2)平移后，得到的新圖象的解析為_參考答案：y = x8 12. （5分）若點(diǎn)A

4、（x，y）是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，是300角的正切值，求解即可解答：點(diǎn)A（x，y）是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值就是：tan300= 所以 =tan300=tan60=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 函數(shù)的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范圍【解答】解：原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，1

5、1，解得：y3，故y的最大值為3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解14. 若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足且k為整數(shù)，則k= 參考答案：215. .已知數(shù)列an滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則=_；=_.參考答案： 3； 5047【分析】直接代入值計(jì)算出再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2由此易求得和【詳解】由題意，又，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2故答案為3；504716. 若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a0且a1）在區(qū)間0，2上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

6、】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在0，1單調(diào)，從而可得函數(shù)在0，2上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間0，2上具有相同的單調(diào)性f（x）=ax+loga（x+1）在0，2上單調(diào)，f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易17. （5分）已知=（5，5），=（3，4），則（）在方向上的投影等于 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

7、 專題：平面向量及應(yīng)用分析：求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到解答：由=（5，5），=（3，4），則=（2，1），（）?=（2）（3）+14=10，|=5，則（）在方向上的投影為=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知整數(shù)列滿足，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得參考答案：解：（1） 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則a5=1+2d，a6=1+

8、3d，d為整數(shù). 又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 當(dāng)n6時(shí)，an =n4， 由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2， 所以，當(dāng)n5時(shí)，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 當(dāng)m=1時(shí)等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 當(dāng)m=3時(shí)等式成立，即 1+0+1=0； 當(dāng)m=2、4時(shí)等式不成立； 當(dāng)m5時(shí)，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以

9、am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略19. 化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=（3）=（3）=6（3）（2）原式=2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=320. 有時(shí)可用函數(shù)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別

10、為、當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科參考答案：21. 已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點(diǎn)到直線的距離=又=(2)設(shè)外接圓的方程為：把三點(diǎn)，分別代入，得：D=，F(xiàn)=0求的外接圓的方程為略22. （14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1平面PAC（2）求證：直線PB1平面PAC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論解答：證明：（1）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，