四川省遂寧市安居職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市安居職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a，a=，k=2不滿足條件a，a=，k=3不滿足條件a，a=，k=4滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：B2. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A10

2、B8CD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可【解答】解：約束條件，畫(huà)出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力3. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則 A. B. C. 2 D. 1 參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） 參考答案：B5. 已知等比數(shù)列an，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A2B4

3、C8D16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故選D6. 已知數(shù)列an滿足a1=1，且anan+1=2n，nN*，則數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為( )Aan= Ban=Can= Dan=參考答案：D7. 已知集合A=1，2， ，集合B=y|y=x2，xA，則A

4、B=（）AB2C1D?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=時(shí)，y=，B=1，4， ，AB=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 的兩邊長(zhǎng)為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）（）（）（）（）參考答案：B9. 函數(shù)的反函數(shù)是（） 參考答案：答案：C 10. 已知、是平面，、是直線，給出下列命題若，則 如果、n是異面直線，那么不與相交若，且，則且其中真命題的個(gè)數(shù)是A、0 B、3 C、2 D、1參考答案：答案：

5、C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為參考答案：12. 計(jì)算(lglg25)100_.參考答案：2013. 給出下列幾個(gè)命題：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，則是減函數(shù)；設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)其中正確的命題序號(hào)是_.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00

6、，f（x0）g（x0），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：略15. 已知，向量與的夾角為，則等于_ 參考答案：略16. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：317. 設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 參考答案：3或4本題考查了韋達(dá)定理以及充要條件的判定問(wèn)題，難度一般。 因?yàn)?，由韋達(dá)定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知存在單調(diào)遞減區(qū)間（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）判斷曲線y=f（x）在x=0的切線能否與曲線相切？若存在，求出a，若不存在，說(shuō)明理由；（）若f（x1）=f（x2）=0（

7、x1x2），求證：參考答案：略19. 已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】KQ：圓錐曲線的定值問(wèn)題；KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用數(shù)量積為0，求出k，化簡(jiǎn)直線方程推出直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（）利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，表示出三角形的面積，通過(guò)換元法，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可【解答】解：（）設(shè)直線AB的方程為：x=my

8、+t，A（，y1）、B（，y2），聯(lián)立得y24my4t=0，則y1+y2=4m，與y1y2=4t，由得： ?y1y2=18或y1y2=2（舍）即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)；（）由（）得=，同理得， =，則四邊形AGBD面積=，令，則是對(duì)稱(chēng)軸為0，開(kāi)口向上，函數(shù)是關(guān)于的增函數(shù)，當(dāng)=2時(shí)函數(shù)取得最小值故Smin=88當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取到最小值8820. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：-2分（）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6分（）由于，顯然

9、時(shí)，此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的， -9分當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-14分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）已知，且，求證：.參考答案：（1）+0極大值（2）當(dāng)時(shí)由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由題意得又由（1）（2）知上單增則得即略22. 已知函數(shù)f（x）=1（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）證明：?nN*，不等式ln（）e參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；分

10、類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）利用商的求導(dǎo)法則求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)作為工具求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用；（3）利用導(dǎo)數(shù)作為工具完成該不等式的證明，注意應(yīng)用函數(shù)的最值性質(zhì)解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e當(dāng)0 xe時(shí)，當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在e，+）上單調(diào)遞減，（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在e，+）上單調(diào)遞減故當(dāng)02me即 時(shí)，f（x）在m，2m上單調(diào)遞增，當(dāng)me時(shí)，f（x）在m，2m上單調(diào)遞減，當(dāng)me2m，即 時(shí)（3）由（1）知，當(dāng)x（0，+）