四川省遂寧市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省遂寧市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知銳角A是ABC的一個內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對應(yīng)邊，若sin2Acos2A=，則下列各式正確的是( )Ab+c=2aBb+c2aCb+c2aDb+c2a參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理 【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】已知等式左邊變形后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos2A的值，由A為銳角求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出關(guān)系

2、式，即可做出判斷【解答】解：由sin2Acos2A=，得cos2A=，又A為銳角，02A，2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=，即4a2（b+c）2，解得：2ab+c，故選：C【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵2. 棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點，則經(jīng)過點E、F的球的截面的面積的最小值是 （ ） A B C D參考答案：A略3. 程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結(jié)果S1320，那么判斷框中應(yīng)填入()AK10? BK1

3、0? CK9? DK11?參考答案：A略4. 已知為等差數(shù)列,若,則的值為A B C D參考答案：5. 已知集合A=一2，0，4），B=x|1，則AB=( ) A4 B一2，4 C一2，0，4） D一2，參考答案：B6. 設(shè)向量，若向量與同向，則（ ）A2 B-2 C2 D0 參考答案：A7. 數(shù)列的前n項和；（nN*）；則數(shù)列的前50項和為 （ ）A49 B50 C99 D100參考答案：B略8. 已知全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，那么集合A（?UB）=（）Ax|1x4Bx|0 x4Cx|1x5Dx|0 x5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的

4、定義，寫出運算結(jié)果即可【解答】解：全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，則?UB=x|0 x5，A（?UB）=x|0 x4故選：B【點評】本題考查了集合的定義與基本運算問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：B， 選B.10. 如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ） A6+ B24+ C24+2 D32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號是_（1）

5、直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）12. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則x0時,f(x)0,f(x)遞增，且，則為偶函數(shù),即有，則不等式,即為，即為，則,即,解得，即解集為13. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果T為 ；參考答案：10，算法完成兩次循環(huán)，依次是x3，T3; x7，T10，即可輸出T的輸出值為1014. 設(shè)，的二項展開式中含項的系數(shù)為7，則_參考答案：

6、15. 若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：，+）【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），則CD的斜率z=，即的取值范圍是，+），故答案為：，+）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16. 若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：，函數(shù)，則_. 參考答案：是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，.故答案為：

7、.17. 已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，為的中點，（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積參考答案：解：（）取中點為，連結(jié)，因為，所以又，所以平面，因為平面，所以3分由已知，又，所以，因為，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱錐的體積=三棱錐的體積由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即點到的距離, 9分 11分所以 12分略19. 如圖，四邊形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直線AM與直線

8、PC所成的角為60（1）求證：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求點B到平面MAC的距離參考答案：解：方法1：（1）證明：PCBC，PCAB，又BC與AB交于點BPC平面ABC，PCAC（2）取BC的中點N，連MNPM=CN，MN=PC，MN平面ABC作NHAC，交AC的延長線于H，連接MH由三垂線定理得ACMH，MHN為二面角MACB的平面角直線AM與直線PC所成的角為60，在RtAMN中，AMN=60在ACN中，在RtAMN中，在RtNCH中，在RtMNH中，故二面角MACB的余弦值為（3）作NEMH于EAC平面MNH，ACNE，NE平面MAC，點N到平面MAC的距離為點N是

9、線段BC的中點，點B到平面MAC的距離是點N到平面MAC的距離的兩倍為方法2：（1）證明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標系如圖所示設(shè)P（0，0，z），則，且z0，得z=1，設(shè)平面MAC的一個法向量為=（x，y，1），則由得得平面ABC的一個法向量為顯然，二面角MACB為銳二面角，二面角MACB的余弦值為（3）點B到平面MAC的距離略20. 已知是橢圓的右焦點，過的直線與橢圓相交于，兩點.（1）若，求弦長；（2）為坐標原點，滿足，求直線的方程.參考答案：.(1) (2) 21. 已知等差數(shù)列的前n項和滿足求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前n項和參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，由已知可得：，解得：，故數(shù)