四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=loga,在（1，0）上有f(x)0，那么（ ）Af(x)在( ,0)上是增函數(shù) Bf(x)在（，0）上是減函數(shù)Cf(x)在（，1）上是增函數(shù) Df(x)在（，1）上是減函數(shù)參考答案：C略2. 如果ab0，則下列不等式成立的是（）A. B. a2b2C. a3b3D. ac2bc2參考答案：C【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可【詳解】ab0，不妨令a2，b1，則，a2b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac

2、2=bc2所以D不成立，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)（a0，a1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（ ）A、 B、C、 D、參考答案：B4. 設(shè)全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，則M?UN等于（）A1B2，3C0，1，2D?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，?UN=1，又M=0，1，2，則M?UN=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題5. 點(diǎn)P(0,1)到直線的距離是A.4 B.3

3、 C.2 D.參考答案：C略6. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角參考答案：C略7. 已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）Af（x）=2x2+5x+2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用換元法求f（x）即可【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故選B8. 已知的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則sintan()A B C D參考答案：C9.

4、已知函數(shù)，設(shè)，則有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）f（a）f（c）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又，因此bca，f（b）f（c）f（a）故選：B10. 角的終邊上有一點(diǎn)，且,則（ ）. . . 或 . 或參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_ 參考答案：12. 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 參考答案：9

5、613. 已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：； ； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 參考答案：14. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列|的前n項(xiàng)的和，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求|，討論當(dāng)n5，Tn，n6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，數(shù)列|是2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，Tn=nn，T5=5，當(dāng)n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+

6、10，Tn=15. 已知，要使函數(shù)在區(qū)間0,4上的最大值是9，則m的取值范圍是 參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.16. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：17. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：2cos（+）=參考答案：【考點(diǎn)】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2+）2cos（+）?sin=sin，再利用角的關(guān)系：2+=（+）+，（+）=可證得

7、結(jié)論【解答】證明：sin（2+）2cos（+）sin=sin2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin=sin兩邊同除以sin得2cos（+）=原式得證19. 已知函數(shù) ，。 （）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取 值范圍； （）設(shè)函數(shù)，其中.若 對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù). 所以在區(qū)間.， 即 所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解，這等價(jià)于， 解得為所求 （） 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， （利用勾函數(shù)的單調(diào)性來解決） 因?yàn)楹愠闪ⅲ?所以為所求略20. 設(shè)為等差數(shù)列，為

8、數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（2），數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為，略21. （16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且EOF=90（1）設(shè)BOE=，試將OEF的周長(zhǎng)l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并

9、求出最低總費(fèi)用參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）要將OEF的周長(zhǎng)l表示成的函數(shù)關(guān)系式，需把OEF的三邊分別用含有的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可由（1）得l=，利用換元，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角最小，此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)?，；?）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，從而當(dāng)=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力