四川省雅安市嚴道第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省雅安市嚴道第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在（1，1）上的函數(shù)；當x（1，0）時，f（x）0，若，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）ARQPBRPQCPRQDQPR參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個數(shù)的函數(shù)值，則三個數(shù)的大小即可比較【解答】解：取x=y=0，則f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0

2、，設(shè)xy，則，所以所以f（x）f（y），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，則x=，所以，因為0，所以所以RPQ故選B2. 某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調(diào)查是否已安裝電話，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 電 話動 遷 戶原 住 戶已安裝6530未安裝4065 則該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有A6 500戶 B3 000戶 C19 000戶 D9 500戶參考答案：D3. 向量（1，2），|4|，且、共線，則可能是 （ ）A（4，8）B（4，8）C（4，8）D（8，4）參考答案：B略4. 設(shè),且,則（）A. B. C. D.參考答案：C略5. 時，函數(shù)的圖象在軸的上方，

3、則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）A B C D參考答案：A7. 已知，sin+cos=，則sincos=（）ABCD參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin和cos的值，從而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，則sincos=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8. 集合A=a2，a1，-1，B=2a

4、1，| a2 |， 3a24，AB=-1，則a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0參考答案：D9. 已知f（x）=ln（3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題10. 圓關(guān)于坐標原點對稱的圓的方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_；參考答案：略12. 若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是_參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當且僅當時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.13. 中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_（

6、寫出正確命題的編號）. 總存在某內(nèi)角，使； 若，則； 存在某鈍角，有； 若，則的最小角小于； 若，則.參考答案：14. 已知，若同時滿足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是 ， 的取值范圍是_.參考答案： ,15. 若三角形的周長為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=_. 參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和16. 參考答案：17. _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. （本題滿分12分）設(shè)集合，（1）若，求值；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1），由知：，解得. .6分（2）若則所以 12分19. 已知全集,集合，集合是函數(shù) 的定義域，集合. （）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)； （）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）, -2分,-4分所以-6分（）由（）知,-7分 當C=時,滿足,此時,得-9分 當C時,要,則解得-11分 由得,為所求-12分20. （本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對所有、恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）.(1)下用定義證明：設(shè)則： ，可知，所以在上是增函數(shù)。 (4)（2）由在上是增函數(shù)知 解得，故不等式的解集（3）、因為在上是增函數(shù)，所以，即 依題意有，對恒成立，即恒成立。 令，它的圖象是一條線段 那么：21. （本小題滿分12分）已知不等式的解集為 求的值； 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。 參考答案：22. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列 的前項和為，已知 ，(為常數(shù)，)，且成等差數(shù)列.(1) 求 的值；(2) 求數(shù)列 的通項公式；(3) 若數(shù)列是首項為 1，公比為 的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1），成等差數(shù)列，即，解得，或（舍去） 4分（2），又，數(shù)列的通項公式是8分