天津一百中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津一百中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（）A2B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=xy，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=xy平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=xy在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=xy取最小值為2故選A2. （4分）（2012?安徽模擬）函數(shù)

2、的圖象大致是（）ABCD參考答案：C3. 在棱錐中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，Q為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）。(A)100 (B)50 (C) (D)w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略4. 若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則= A B C D參考答案：C略5. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）A13 B20 C. 25 D29參考答案：D6. 參考答案：D7. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=A. B. C. D. 參考答案：A解答：.8. 為得到

3、函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C9. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f（x）0的解集為（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】討論x的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：若x=0時(shí)，不等式x?f（x）0不成立若x0，則不等式x?f（x）0等價(jià)為f（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時(shí)0 x1

4、若x0，則不等式x?f（x）0等價(jià)為f（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時(shí)x1，故不等式x?f（x）0的解集為（，1）（0，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（）A. 4B. 7C. 8D. 14參考答案：A【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和及基本性質(zhì)，熟記求和公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：180，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為即答案為12.

5、 已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：240【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得n，再由二項(xiàng)式的通項(xiàng)求解【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=+，由圖可知，當(dāng)直線y=+過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6則=由Tr+1=（2）r?令6=0得r=4則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=240故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法

6、與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是中檔題13. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為= 參考答案：22011略14. 函數(shù)的圖象如下，則y的表達(dá)式是 參考答案：15. 數(shù)列an滿足=1， 記 若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 .參考答案：1016. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：17. 已知函數(shù) ，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（）詳見(jiàn)解析，（）實(shí)數(shù)的最大值為.試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值

7、定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，并求出最小值，再根據(jù)最小值為1，得結(jié)論，(2)先利用變量分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：的最小值，再利用1的代換及基本不等式求最值，即得實(shí)數(shù)的最大值.試題解析：（）法一：，且，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，. 法二：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為， ，. 19. 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后

8、就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)

9、為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為，即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，成績(jī)?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約有1000=150（2）由于這80名學(xué)生成績(jī)的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此

10、該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)（3）成績(jī)?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績(jī)?yōu)锳的有3人，成績(jī)?yōu)锽的有4人則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1+2+3=.10分）20. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（） 若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m值（） 設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線

11、的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程=4cos，化為2=4cos，可得x2+y24x=0把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|AB|=|t1t2|=即可得出；（II）曲線C的方程可化為（x2）2+y2=4，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的值域即可得出解答：解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程=4cos，化為2=4cos，x2+y24x=0把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得：=0，t1+t2=（m2），t1t2=m24m|AB|=|t1t2|=，解得m=1或3（II）曲線C的方程可化為（x2）2+y2=4，其參數(shù)

12、方程為（為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，x+y的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)的應(yīng)用、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （12分） 設(shè)點(diǎn)A、B是直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，如圖所示。 （1）試求M的坐標(biāo)，使得MAB的面積最大； （2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。 參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由于線段AB的長(zhǎng)是定值,所以只要點(diǎn)M到直線AB的距離最大即可.平行移動(dòng)AB到與拋物線相切的位置時(shí),切點(diǎn)到直線AB的距離最大.因?yàn)?于是代入中得,因此當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí), 使得MAB的面積最

13、大. 6分（2）設(shè)拋物線平行于直線AB的弦的方程為弦的兩個(gè)端點(diǎn)為、，則所以即.若設(shè)弦的中點(diǎn)為,則x=1,即弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x=1,因此拋物線上平行于AB的弦恒被一條直線平分 .12分22. 已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)為F（）設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P（m，n）求證：以P為切點(diǎn)與拋物線相切的方程是mx=y+n；（）若過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（x0，0）（x00）的直線l與拋物線C相切，試判斷直線MF與直線l的位置關(guān)系，并予以證明參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由x2=2y得y=x2，則y=x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出以P為切點(diǎn)的切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)，把點(diǎn)P（m，n）代入拋物線的方程，得到n與m的關(guān)系，再代入切線方程化簡(jiǎn)即可；（）判斷直線MF與直線l垂直，由切線l方程和題意求出M的坐標(biāo)，由斜率公式求出kMF，根據(jù)斜率之積是1，即可證明結(jié)論【解答】證明：（）由拋物線C：x2=2y得，y=x2，則y=x，在點(diǎn)P（m，n）切線的斜率