天津中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津中旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題2.

2、雙曲線x2y2=2的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為S，T，R，則( ) A. B. R=3(T -S) C. D.S+R=2T參考答案：B略4. 假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（ ）A. ，

3、B. ，C. ，D. ，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距： 顯然中最大. 故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號

4、是 ()A BC D參考答案：C6. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，且三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，球的半徑為，則異面直線與所成的角為（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 正四面體的表面積為，其中四個(gè)面的中心分別是、.設(shè)四面體的表面積為，則等于 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B8. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已知兩條直線y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程

5、思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出【解答】解：兩條直線y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，（a+2）0，解得a=1或3故選：D【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是_.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍【詳解】解：，時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為

6、：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題12. 已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于 。參考答案：13. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是 . 參考答案：C4H10 14. 已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上的移動(dòng)，則的最小值等于_.參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin

7、x，從而求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題16. 設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是 參考答案：17. 中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為

8、，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列bn中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（）an=2?3n-1（）【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案， （）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得bn的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可

9、得答案【詳解】解：（）因?yàn)閍1a3=a22，所以a2=6又因?yàn)閍1+a2+a320，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（）設(shè)bn公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見數(shù)列的性質(zhì)的異同，要區(qū)分討論19. 已知數(shù)列an滿足Sn=，等比數(shù)列bn滿足b2=4，b4=16（1）求數(shù)列an、數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的條件下，當(dāng)n2時(shí)+2n5k恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）數(shù)

10、列an滿足Sn=，利用n=1時(shí)，a1=S1=1；n2時(shí)，an=SnSn1，即可得出設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q0，由題意可得：b1q=4， =16，解得b1，q即可得出（2）an?bn=n?2n利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出（3）在（2）的條件下，當(dāng)n2時(shí)+2n5k恒成立，等價(jià)于：k+2n5（n2）恒成立利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an滿足Sn=，n=1時(shí)，a1=S1=1；n2時(shí)，an=SnSn1=nn=1時(shí)也滿足，an=n設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q0，b2=4，b4=16b1q=4， =16，解得b1=q=2，bn=2n（2）an?bn=n?2n數(shù)列an?bn

11、的前n項(xiàng)和Tn=2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1，Tn=（n1）?2n+1+2（3）在（2）的條件下，當(dāng)n2時(shí)+2n5k恒成立，等價(jià)于：k+2n5（n2）恒成立n2時(shí)， +2n52=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號k，k的取值范圍是20. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，是棱的中點(diǎn)（）求證：面；（）求面與面所成二面角的余弦值參考答案：解：（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的 HYPERLINK / 空間直角坐標(biāo)系，則， ，則設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是， AM平面SCD （5分）（）易知平面SAB的法向量為設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即平面SCD與平面SAB所成 HYPERLINK / 二面角的余弦值為（12分）略21. 為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀（1）估計(jì)總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率參考答案：解：（1）及格率為-2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人-4分（3）85分90分有2人，設(shè)為、；90分100分有4人，設(shè)為、，-6分那