四川省雅安市八步中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省雅安市八步中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以橢圓+=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線漸近線方程【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)（2，0），可得雙曲線的a=1，c=2，b=，雙曲線漸近線方程是：y=x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢

2、圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：略3. 設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則直線與圓相交的概率是（ ） A B C D參考答案：C4. 某同學(xué)對(duì)教材選修1-1上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）.A的極大值為B的極小值為C. 的單調(diào)遞減區(qū)間為D. 在區(qū)間上的最大值為參考答案：D5. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30參考答案：C略8. 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行，若蜜蜂在

3、飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10，則飛行是安全的. 假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是() A.B.C.D.參考答案：C7. 已知，則 ( )A B C D參考答案：B8. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先求出，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，為棱的中點(diǎn)，是異面直線

4、與所成角（或所成角的補(bǔ)角），異面直線與所成角的正弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.9. 已知命題p：?xR，sinx1則p是（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?xR，使得sinx1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?xR，sinx1的否定是?xR，使得sinx1故選B10. 已

5、知隨機(jī)變量，且，則P(X1”是“x0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2對(duì)mR恒成立當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）, B（x2,y2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b

6、2=0,故x1+x2=因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x2-1）=（1+k2） x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由題意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20時(shí)，不合題意；當(dāng)a2- a2 b2+b2=0時(shí)，a=;當(dāng)a2- a2 b2+b20時(shí)，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）20. 已知橢圓E： +=1（ab0）過(guò)

7、點(diǎn)，且離心率e為（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my1（mR）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y22my3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0=|GH|2= =，作差|GH|2即可判斷出解法二：（1）同解法一（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=， =直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y22my3=0，計(jì)算=即可得出

8、AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系【解答】解法一：（1）由已知得，解得，橢圓E的方程為（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）由，化為（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，y0=G，|GH|2=+=+=，故|GH|2=+=+=0，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（1）同解法一（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則=， =由，化為（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，從而=+y1y2=+=+=00，又，不共線，AGB為銳角故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極

9、軸建立極坐標(biāo)系直線l的極坐標(biāo)方程為cos+sin+1=0（1）寫出圓C的普通方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）過(guò)直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）消去參數(shù)可得圓C的普通方程；（2）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）設(shè)過(guò)P，圓的切線長(zhǎng)為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長(zhǎng)的最小值【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為（x3）2+y2=4；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為c

10、os+sin+1=0，直角坐標(biāo)方程x+y+1=0；（3）設(shè)過(guò)P，圓的切線長(zhǎng)為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長(zhǎng)的最小值圓心到直線的距離為=2，圓的切線長(zhǎng)的最小值=2，|PA|?|PB|的最小值為1222. 設(shè)函數(shù)f（x）=aexx1，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（）求證：當(dāng)x（0，+）時(shí)，ln參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）a=1時(shí)得出f（x），進(jìn)而得到f（x）=ex1，這樣便可判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，根據(jù)符號(hào)即可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）

11、可以由f（x）0恒成立得到恒成立，這樣設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，這便可得到g（x）1，從而便可得出a的取值范圍；（）容易得到等價(jià)于exxex10，可設(shè)h（x）=exxex1，求導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)上面的f（x）0可判斷出導(dǎo)數(shù)h（x）0，從而得到h（x）h（0）=0，這樣即可得出要證明的結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，則f（x）=exx1，f（x）=ex1；令f（x）=0，得x=0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；即a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)贈(zèng)區(qū)間為0，+）；（）ex0；f（x）0恒成立，等價(jià)于恒成立；設(shè)，x（0，+），；當(dāng)x（0，+）時(shí)，g