天津北辰區(qū)朱唐莊中學(xué) 2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津北辰區(qū)朱唐莊中學(xué) 2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C2. 已知，則是為純虛數(shù)的（ ）A充要條件B充分不必要條件 C.必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)，因?yàn)閤-y=0時(shí)，它是實(shí)數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有x+y=0且x-y0,所以必要性成立.故選C.3. 已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范

2、圍是（）A（0，1B2，+）C（0，4D4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】化簡構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）x+y=xy，且x0，y0y=0，x1那么：x+y=x+=（x1）+2=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)x+y的取值范圍是4，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A函數(shù)y=f（x）在（，0）上單調(diào)遞增B函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D函數(shù)

3、y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x1及3x5時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1x3及x5時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（1，3），（5，+），f（x）在x=1，5取得極小值，在x=3處取得極大值故選D5. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A B C. D.參考答案：C6. 下列說法正確的是（）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；B球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之

4、間是一種確定性關(guān)系；D一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D7. 在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，則m的值為（）A37B36C20D19參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；83：等差數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得am=0+（m1）d，利用等差數(shù)列前9項(xiàng)和的性質(zhì)可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值【解答】解：an為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=0，am=a1+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故選A8. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且 .S3 ,4S9 ,7S6成等

5、差數(shù)列，則q為A、 B、C、D、參考答案：D9. 為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：010分鐘；1120分鐘；2130分鐘；30分鐘以上有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見下頁）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在020分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）A0.36 B0.18 C. 0.62 D0.38 參考答案：D略10. 已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C的方程是x2+y24x=0，直線l：axy4a+2=0（aR）與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)P（4，2），則|PM|+|PN|的取值范圍是 參考答案：（4，4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把直線l的參數(shù)方程代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，利用0，可得sincos0，（0，），利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（+），即可得出【解答】解：把直線l的參數(shù)方程，代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，由=16（sin+cos）2160，sincos

7、0，又0，），（0，），t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4t10，t20|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sin+cos）=4sin（+），由（0，），可得+（，），sin（+）1，|PM|+|PN|的取值范圍是（4，4故答案為（4，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線參數(shù)方程的運(yùn)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 參考答案：813. 若“或”是假命題，則x的取值范圍是_.參考答案：略14. 若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為參

8、考答案： 15. 已知f(x)x2axb，滿足f(1)0，f(2)0，則f(1)= 參考答案：616. 不等式的解集是_參考答案：17. 過點(diǎn)(3,0)的直線與拋物線的兩交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，若，則_參考答案：【分析】設(shè)方程為，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】設(shè)方程為，由，得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）3.【分析】（1）求導(dǎo)，根

9、據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，故函數(shù)的最小值為.19. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答

10、案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：100=2；（）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可

11、能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。 （I）求，的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)的公差為， 的公比為，則依題意有且由，解得， ，5分6分（2）7分，8分，9分由得10分=12分略21. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（）證明：無論取何值，總有；（）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（）是否

12、存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30o，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由參考答案：證明：（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），無論取何值，AMPN4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一個(gè)法向量。sin=|cos|=當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)sin=,cos=,tan=2 8分（3）假設(shè)存在，則，設(shè)是平面PMN的一個(gè)法向量。則得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化簡得4100-4413-1080方程（*）無解不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o13分22. 已知橢圓，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓第一象限上一動(dòng)點(diǎn).（1）直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：為定值；（2）Q為P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，求四邊形APBQ面積S的最大值.參考