2023學年河北省邯鄲市雞澤縣數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù),當時，則( )ABCD2如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD3某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)

2、鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）ABCD4如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：55在平面直角坐標系xoy中，OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將OAB放大，若B點的對應點B的坐標為（6，0），則A點的對應點A坐標為（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）6如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD7已知x=-

3、1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（ ）A-3B-4C3D78把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）ABCD9如圖，菱形ABCD與等邊AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則BAD的度數(shù)是（ ）A80B90C100D12010一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.12寫出一個頂點坐標是(1，2)且開口向下的拋物線的解析式_13如圖，與交于點，已知，

4、那么線段的長為_14如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是_.15一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_16如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_；17如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(1，0)以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設(shè)點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_18如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點E，連接BC過點O作OFBC于點F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長度是_cm

5、三、解答題(共66分)19（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.20（6分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉(zhuǎn)180，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P

6、的相關(guān)函數(shù)。例如：當m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1（1）當m=0時，一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為_；點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當m-1xm+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值21（6分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形A

7、BCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值22（8分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應的函數(shù)表達式 ；23（8分）（1）解方程：x24x30（2）計算：24（8分）如圖，在同一平面直角坐標系

8、中，正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為點C，AC2，求k的值25（10分）已知二次函數(shù).（1）用配方法求出函數(shù)的頂點坐標；（2）求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移 個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為 .26（10分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當a2，y3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最小？最小值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因為

9、=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】=，當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4；當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六

10、邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵3、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.4、D【解析】過點 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由 DFCE 得到=，則 CE=DF，由 DFAE 得到=，則 AE=4DF， 然后計算的值【詳解】如圖，過點 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，則 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，則 AE=4DF，=，故

11、選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)相似比為2, B的坐標為（6，0），判斷A在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知O A：OA=2:1,B的坐標為（6，0），A在第三象限,A（2，4）,故選A.【點睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A的象限是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，

12、C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故選A【點睛】此題考查了一

13、元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值8、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【詳解】解： ，故選B【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出B=D，ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAB+B=180，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AEF=AFE=60，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出B=AEB，D=AFD，設(shè)BAE=FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案解：四邊形ABCD是菱形，B=D，AD

14、BC，DAB+B=180，AEF是等邊三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：BAE=FAD，設(shè)BAE=FAD=x，則D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，F(xiàn)AD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故選C考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)10、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得k2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程與參數(shù)的

15、關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.12、y=-(x-1)1+1【分析】利用頂點

16、式可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，然后根據(jù)a的作用確定a的值即可【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，拋物線y=a y=-(x-1)1+11+1的開口向下，可令a=-1，拋物線解析式y(tǒng)=-(x-1)1+1故答案為y=-(x-1)1+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式13、【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

17、的三邊對應成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長【詳解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例14、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標【詳解】拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線y=

18、ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），故答案為：（-3，0）【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答15、180【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵16、【分析】

19、作AHBC交CB的延長線于H，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標、點B的坐標，求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積公式計算即可【詳解】作AHBC交CB的延長線于H，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，A、B兩點的縱坐標分別為3和1，即點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB 2，四邊形ABCD是菱形，BCAB2，菱形ABCD的面積BCAH4，故答案為4【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標、點B的坐標是解題的關(guān)鍵17、【分析】ABC的邊長是ABC

20、的邊長的2倍，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題18、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定

21、理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）分別

22、過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；根據(jù)，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；過點作分別交、于點、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）6；（3）的值為或【分析】（1）由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，

23、即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應的m的值【詳解】解：（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為點在二次函數(shù)的圖象上，解得：（2）的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；兩個二次函數(shù)的頂點關(guān)于點P（m，0）成中心對稱，故答案為：6；（3），關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為當，即時，當時，有最大值為2（不符合題意，舍去），當，即時，當時，有最大值為2,（都不符合

24、題意，舍去）當，即，當，有最大值為2,（不符合題意，舍去）綜上，的值為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題以及中心對稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題21、（1）見解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形

25、的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=

26、DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想22、（1）y(x1)21或yx22x3；（2）y(x1)21【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點坐標，設(shè)出函數(shù)的頂點式，將（0，3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標和頂點式，再根據(jù)關(guān)于x軸

27、對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（1，1），設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)21 把（0，3）代入ya(x1)21得，a1 y(x1)21或yx22x3 （2）解：y= y(x1)21，原函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，1），描出的拋物線與拋物線yx22x3關(guān)于x軸對稱，新拋物線頂點坐標為（1，1），這條拋物線的解析式為y(x1)21，故答案為：y(x1)21【點睛】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾

28、何變換，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出描出的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵23、（1）x12+，x22；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【詳解】(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；(2) =1【點睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實數(shù)的混合運算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值24、k1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標為1，把y1代入y1x，求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】解：ACx軸，AC1，A的縱坐標為1，正比例函數(shù)y1x的圖