2023學年江蘇省江陰市長涇片九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a2，則b的值是（）ABC+1D+12如圖所示，APB30，O為PA上一點，且PO6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交3二次函數(shù)的圖象與y軸的

2、交點坐標是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）4朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD6下列方程有實數(shù)根的是ABC+2x1=0D7如

3、圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換8 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件9已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD10如圖，周長為定值的平行四邊形中，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D411點P（2，4）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）12服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200 x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為

4、（）A150元B160元C170元D180元二、填空題（每題4分，共24分）13在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關(guān),中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_14已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_15反比例函數(shù)的圖象在第_象限.16一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm17如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點E，連接BC過點O作OFBC于點F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長度是_cm18將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_三、解答題（共78分）19（8分）小明和小亮用三枚質(zhì)地

5、均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由20（8分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，0）（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值21（8分）解方程：x22x5122（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一

6、共用了米木欄（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值23（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號）24（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）請你

7、從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根25（12分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.26若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)

8、系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB= 請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形.(1)當ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當ABC為等腰三角形，且ACB=120時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且ACB=90，試問如何平移此拋物線，才能使ACB

9、=120.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值2、C【分析】過O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解

10、】解：過O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是本題的 解題關(guān)鍵.3、D【詳解】當x=0時，y=0-1=-1,圖象與y軸的交點坐標是（0,-1）.故選D.4、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷【詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化故選B【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)

11、和中位數(shù)5、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力

12、，體現(xiàn)了分類討論的思想6、C【解析】Ax40，x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B0，=1無解，故本選項不符合題意；Cx2+2x1=0， =80，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意故選C7、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選B【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出8、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判

13、斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.9、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.10、B【分析】過點A作AEBC于點E，構(gòu)建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當時，（8x）=解得x1=

14、2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點P（2，4）關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為（2，4），故選D【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)12、A【分析】設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得： a10當x150時，y取得最大值2500元故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正

15、確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足：一共有：,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵14、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為315、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可【詳解

16、】反比例函數(shù)中，k=-50，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當k0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵16、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時

17、，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用17、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即O

18、B2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】先確定拋物線yx22的二次項系數(shù)a= 1，頂點坐標為（0，2），向上平移一個單位后（0，1），翻折后二次項系數(shù)a= -1，頂點坐標變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式【詳解】拋物線yx22的頂點坐標為（0，2），點（0，2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），點（0，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（0，1），因為新拋物線的開

19、口向下，所以新拋物線的解析式為yx2+1故答案為：yx2+1【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、此游戲?qū)﹄p方公平，理由見詳解【分析】用列表法或樹狀圖將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，然后計算“兩枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，則說明游戲公平，反之則不公平【詳解】答：此游戲?qū)﹄p方公平根據(jù)樹狀圖或列表分析拋擲三枚硬幣可出現(xiàn)8種情況，其中“兩正一反”和“兩反一正”的情況各有3種，所以“出現(xiàn)兩枚正面向上，一

20、枚正面向下”的概率和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，能夠用樹狀圖或列表法將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來是解題的關(guān)鍵20、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）點P的坐標為（4，21）或（4，5）.線段QD長度的最大值為.【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設(shè)出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而

21、線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（3，0），點B的坐標為（1，0）.（2）拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點的坐標為（0，3）.OB=1，OC=3.設(shè)點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當時；當時，點P的坐標為（4，21）或（4，5）.設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點Q在線段AC上，設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3).又QDx軸交拋物線于點D，點D的坐標為(q,q2+2q-3).，線段QD長度的最大值為.21、x

22、11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【詳解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，則x11+，x21【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方22、（1）的長為；（2）當時，矩形菜園面積的最大值為【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，當時，不合題意舍去；當時，答：AD的長為；（2）設(shè)AD=，則

23、時，的最大值為；答：當時，矩形菜園面積的最大值為【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵23、（1）105，見解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題，連接AF，設(shè)EF交CA于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問題【詳解】解：由CAD15，可知

24、ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設(shè)EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，ACF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M由可知

25、，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBCAB2，MCB30，BMCB1，CM，ABPA+PF的最小值為【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大24、（1）；（2），【分析】（1）由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)確定一個k的值，代入求得方程的解即可【詳解】解：（1）由題意，得整理，得，所以的取值范圍是；（2）由(1)，知，所以在或或三者中取，將代入原方程得：，化簡