江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)22已知xy=1A32B13C23如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點

2、，連接當(dāng)時，則（ ）ABCD5一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD6如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關(guān)7下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、8若，則等于（ ）ABCD9如圖，已知O中，半徑 OC 垂直于弦AB，垂足為D，若 OD=3，OA=5，則AB的長為（ ）A2B4C6D810下列說法不正確的是（）A所有矩形都是相似的B若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2C若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cmD四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的

3、線段是成比例線段11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D6012二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）-1013-1353AB當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C當(dāng)時，D3是方程的一個根二、填空題（每題4分，共24分）13已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范圍為_14拋物線y（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為_15計算：_16已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_17點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_.18小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同

4、樣手勢的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A，B，C（1）畫出ABC，并寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點B，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式20（8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AOC116，則ADC的角度是_21（8分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.22（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點與的斜邊的中點重

5、合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當(dāng)，求的長.23（10分）某校九年級（2）班、四位同學(xué)參加了?；@球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊的概率是_；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加校籃球隊的概率.24（10分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數(shù)是 分，乙隊成績的中位數(shù)是 分（2）計算乙隊成績的平均數(shù)

6、和方差（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是 隊25（12分）（1）計算: （2）化簡：26如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點（1）求證：；（2）填空：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.2、A【解析】由題干可得y

7、2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選A【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則3、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【詳解】h8，r6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)161060，所以圓錐的側(cè)面積為60cm1故選：C【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可4、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱

8、形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常數(shù)項

9、移到等號的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故選B【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)6、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底

10、等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解7、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點睛】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段8、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】故答案為B.【點睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，

11、即可解題.9、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可【詳解】解：A.所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a5cm，b2cm，則a：b5：2，B正確，不符合題意；C.若線段ABcm，C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC cm，C正確，不符合題意；D. 1：2=2：4，四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合

12、題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質(zhì)12、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應(yīng)的x，可判斷C選項，把對應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口

13、向下，所以當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y3時，x3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識， “待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、0 x1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍【詳解】解：由題意可知x2-x0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x0的取值范圍為0

14、 x1.故答案為：0 x1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運用數(shù)形結(jié)合思維分析14、（2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代

15、入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（2m+1）2-4m0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型17、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可【詳解】C是AB的黃金分割點，較長線段，AB=2cm，P；故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍18、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，

16、做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）拋物線的解析式為yx2+x+1【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A，B，C即可（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【詳解】解：（1）如圖ABC即為所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（

17、x1），把B（0，1）代入得到a，拋物線的解析式為yx2+x+1【點睛】本題考查的知識點是求拋物線解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，B，C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵20、58【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】AOC和ADC都對，ADC=AOC=116=58故答案為：58【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半21、紙盒的高為.【分析】設(shè)紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒

18、的高為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）由ABC和DEF是兩個等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得BEPEQC，則可證得BPECEQ；（2）只要證明BPEEPQ，可得BEPEQP，且BEPCQE，可得結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)可求BE3EC，可求AP4，AQ3，即可求PQ的長【詳解】解：（1）和是兩個等腰直角三角形，即，（2），,，,，且,，平分（3），且，.【點睛】本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角

19、形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗中，事件A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊的概率是.(2)列表格如下：（兩位同學(xué)參加籃球隊）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據(jù)甲隊、乙隊的方差比較得出結(jié)論【詳解】（1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數(shù)為：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲隊比較整齊，故答案為：甲【點睛】本題考查了統(tǒng)