2023學年江蘇省蘇州市第三中學九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（ ）A4.8mB6.4mC9.6mD10m2下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A1234B4312C3421D42313已知，則（ ）A2BC3D4下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數(shù)B八邊形的外角和等于C明天是晴天D中秋節(jié)晚上能看到月亮5如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點A順時針旋轉70，B，C旋轉后的對應點分別是B和C，連接BB，則ABB的度數(shù)是()A35B40C45D556如圖，ABC中，A=3

3、0，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，O恰好與AC相切于點D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A2BCD7如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D108如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y

4、1y1；a；c-3a0其中正確結論有（）A1個B3個C4個D5個9如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD10下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A水漲船高B水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長11若關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k012若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過

5、點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_14已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=_.15在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 16如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是_（只需填一個條件）17不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是_.18如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中

6、點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .三、解答題（共78分）19（8分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；20（8分）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點、分別是邊、上的點，且，連接、，兩線相交于點，過點作，且，連接（1）若，求的長（2）若點、分別是、延長線上的點，其它條件不變，試判斷與的關系，并予以證明21（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動設兩點運動的時間為t秒（1）當t

7、 時，兩點停止運動；（2）設BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？22（10分）如圖，的內接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點、（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)23（10分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？24（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設運動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，

8、請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值25（12分）如圖，已知，點、坐標分別為、（1）把繞原點順時針旋轉得，畫出旋轉后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉到點經過的路徑的長26為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【詳解】設樹高為x米，所以 x=4.82=9.6.

9、這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.2、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序【詳解】解：時間由早到晚的順序為1故選B【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3、B【解析】直接利用相似三角形的性質求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質，難度不大4、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，

10、則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、D【解析】在ABB中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內角和定理，即可求得ABB的度數(shù)【詳解】由旋轉可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故選：D【點睛】本題考查了旋轉的性質，在旋轉過程中根據(jù)旋轉的性質確定相等的角和相等的線段是關

11、鍵6、B【分析】連接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結論【詳解】連接ODOD是O的半徑，AC是O的切線，點D是切點，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故選B【點睛】本題考查了圓的切線的性質、含30角的直角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的長，再求CD遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線7、C

12、【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C8

13、、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關系即可求出答案.【詳解】圖像開口向下， ，與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間， ，對稱軸為x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正確；點 ， 點M到對稱軸的距離為 ，點N到對稱軸的距離為，點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點坐標可以設函數(shù)的關系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對稱軸為x=1 ，b=-4a，當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結論有5個，故D選項

14、正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象，當a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.9、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=

15、BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵10、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B. 水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件，難度不大11、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4

16、+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用12、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+x

17、GXdjs4436236（x）2+，當x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題14、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：點E是線段AB的黃金分割點，且BEAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關鍵.15、【分析】先求出第一個正方形ABC

18、D的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律.16、B=E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：B=E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答

19、案不唯一）【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理17、【分析】直接利用概率公式求解【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)18、1【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為1三、解答題（共78分）19、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結論【詳解】二

20、次函數(shù)，而，即為任何實數(shù)時， 方程都有兩個不等的實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程20、（1）FG=3；（2），理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結論【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長交于點四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（

21、1）1；（2）當0t4時，St2+6t，當4t6時，S4t+2，當6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+2當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當4t6時，

22、S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）48【分析】（1）根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內角和及外角定理即可求解.【詳解】，；（2），且，【點睛】此題主要考查圓內的角度求解，解題的關鍵是熟知三角形的內角和及圓內接四邊形的性質.23、1【分析】設k，利用比例性質得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后計算代數(shù)式的值【詳解】設k，則a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【點睛】本題考查了比例的性質：靈活應用比例性質(內項之積等于外項之積