2023學(xué)年甘肅省慶陽市名校數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD2如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOB40，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D473如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D64

2、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6已知點(diǎn)A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D17若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD8如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()ABCD9如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒

3、現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C338石D1365石11甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的 統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是 （ ）A擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C擲一枚骰子，出現(xiàn) 點(diǎn)的概率D從只有顏色不同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球中，隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率12如圖，點(diǎn)是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)x1，x2是方程x2+3x10的兩個(gè)根，則x1+x2_14在1、

4、0、1、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_15如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_16計(jì)算：sin45cos30+3tan60= _.17一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_18如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知ABC等于60度，CF=EF，則三角形ABC的面積為_(用含的代數(shù)式表示).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點(diǎn)作BCx軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，P

5、B，求當(dāng)PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最大？最大盈利是多少？21（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)并延長，連結(jié)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).求證：；如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連結(jié).求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)

6、動(dòng)的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出該定值；若變化，請(qǐng)說明理由.22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長交AB于點(diǎn)M，延長EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：FAB和B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長.23（10分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .24（10分）計(jì)算：2cos60+4sin60tan30cos4525（12分）如圖，在等

7、腰中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.26如圖，頂點(diǎn)為P（2，4）的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達(dá)式；（2）若APO90，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，請(qǐng)解答下列問題：當(dāng)m4時(shí)，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；當(dāng)n0時(shí)，若四邊形OBCD的面積為12，求點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a0，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸在

8、軸右側(cè)，可知a、b異號(hào)，所以b0，故B錯(cuò)誤；由圖象知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y小于0，即a+b+c0，故D正確；故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)中和符號(hào)2、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵3、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所

9、形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D4、D【分析】已知二次函數(shù)y2x23為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】y2x232（x0）23，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為ya（xk）2h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)

10、過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限6、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答【詳解】因?yàn)?，解得：，?dāng)時(shí)，不符合題意，應(yīng)舍去故選：B【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、，

11、則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則3y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則3x=7y，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC2，BC2，B60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，陰影部分的面積SACBS扇形BCD22-=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

12、知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確11、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即

13、其概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C. 擲一枚骰子，出現(xiàn) 點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D. 從只有顏色不同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球中，隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式12、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即

14、可【詳解】解：連接AD，點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，DA=DB，DB=DC，設(shè)DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個(gè)根，x1+x21故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x

15、1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2- ，x1x214、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點(diǎn)：概率15、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)16、【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可【詳解】原式= 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。17、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2

16、B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵18、【分析】連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G設(shè)EF=CF=x，因?yàn)锽D、CE是高，所以AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在RtAEF中，

17、由EF=x，EAF=30，可得在RtBCE中，由EC=2x，CBE=60可得由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題【詳解】解：連接延長交于，設(shè)=，是高，在中，在中，. 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，），（2，3）【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）由B點(diǎn)（-3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設(shè)PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】（1）反比例函

18、數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），m1反比例函數(shù)的解析式是y；（2）B點(diǎn)（3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，n2，B（3，2），BC2，設(shè)PBC在BC邊上的高為h，則BCh5，h5，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：8或2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，），（2，3）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、（1）每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析

19、】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天的盈利為元.根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21

20、、（1）（0，4）；（2）詳見解析；詳見解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，由勾股定理得（2）根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進(jìn)行求解；（3）分別求出點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)和點(diǎn)C為直徑AC時(shí)，的值，即可比較求解.【詳解】（1）連結(jié)，在中，=5，A（0,4）.（2）連結(jié)，故，則ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，與是弧所對(duì)的圓周角=又即，且由（2）得在與中（3）點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；當(dāng)點(diǎn)C為直徑AC與圓的交點(diǎn)時(shí)，如圖AC=2r=10O,

21、M分別是AB、AC中點(diǎn)，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不變，為.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.22、（1）見解析；（2）AM=7【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得ADBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，證明DBMECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1） AB=AC，AD為BAC的角平分線，ADBC，F(xiàn)AB+B=90.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，DE=2BE，

22、BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，MB=3，NC=5，N為AC的中點(diǎn)，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-MB=7.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問的關(guān)鍵是能證明DBMECN.23、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時(shí)，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化簡(jiǎn)得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當(dāng)邊長增加1cm時(shí)，面積增加8cm224、3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵25、（1）見