2023學年重慶市渝中學區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長2如圖，一塊直角三角板的30角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點，若O的直徑為8，則弦AB長為（）ABC4D63如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，

2、DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD4二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）Ay+3By+3Cy3Dy35用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD6一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里7在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8將二次函數(shù)的圖象先向

3、左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（ ）ABCD9已知當x0時，反比例函數(shù)y的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定10在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_12如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點

4、F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）13已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_（表示為y=a（x+m）2+k的形式）14如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m15如圖，、是上的兩點，若，是上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為_16方程x2=2的解是 17三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x29x+40的一個根，則三角形的周長是_18如圖，O是等邊ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知ADP=75，則POB等于_.三、解答題(共66分)19（

5、10分）如圖，已知AB為O的直徑，點E在O上，EAB的平分線交O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長20（6分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結(jié)果保留根號）. 21（6分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD1），連接BD，以BD為

6、邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖中，過點M作MGy軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標22（8分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，（1）在旋轉(zhuǎn)過程中當、三點在同一直線上時，求的長，當、三點為同一直角三角形的頂點時，求的

7、長（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，求的長（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、的中點、，連接、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)， 的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）23（8分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BFAC24（8分）在ABC中，ABAC，A60，點D是線段BC的中點，EDF120，DE與線段AB相交于點E

8、，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點FDEDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DEDF仍然成立嗎？說明理由25（10分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率26（10分）在下列網(wǎng)格中，每個小

9、正方形的邊長均為1個單位，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（4，3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的

10、性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.2、C【分析】連接AO并延長交O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】連接AO并延長交O于點D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】證明BE：EC1：3，進而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：

11、BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.4、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（1，1）新拋物線的解析式為： y1故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解

12、：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，整理后得，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.6、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設BD=x，在RtABD中，A

13、D=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案選：B.【點睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D此圖案僅是軸對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1

14、80度后兩部分重合8、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標9、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況【詳解】反比例函數(shù)y，當x0時，y隨x的增大而減小，k0，方程中，=8k+80，方程有兩個不

15、相等的實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設黃球個數(shù)為x,在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,=8(8+x)x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出B

16、AC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90是關(guān)鍵12、【分析】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45，設AHHFx，利用EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案【詳解

17、】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（負值舍去）ABCADE，ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，F(xiàn)HAE，AFH45，EFH30，AHHF，設AHHFx，則EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出ADE是等

18、邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵13、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數(shù)的頂點坐標為:(m,k),根據(jù)題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m0,因此滿足m0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.14、1【分析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例15、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C

19、正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則，；當點C在劣弧上時，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.16、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=考點：一元二次方程的解法17、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當x時，+24，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2

20、1故答案為：1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出ACP，進而求得可得BCP，最后根據(jù)圓周角定理BOP=2BCP=90【詳解】解：A=ACB=60，ADP=75，ACP=ADP-A=15，BCP=ACB-ACP=45，BOP=2BCP=90.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半三、解答題(共66分)19、（1）PC是O的切線；（2） 【解析】試

21、題分析：（1）結(jié)論：PC是O的切線只要證明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此計算即可試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是O的切線理由如下：連接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切線（2）連接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，設半徑為rOCAD，即，解得r=AB是直徑，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是學會添

22、加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型20、建筑物的高度為.【分析】過點作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過點作，垂足為.過點作，垂足為.，四邊形是矩形，.，設，.根據(jù)題意，在中，設，在中，.又，解得，.答：建筑物的高度為.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，1）；（4）D點坐標為（3，0）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即

23、可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得MAD=MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四邊形ABMD為損矩形； (2)取BD中點H，連結(jié)MH，AH四邊形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD損矩形ABMD一定有外接圓 (3)損矩形ABMD一定有外接圓HMAD =MBD四邊形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N點的坐標為（0，-1）(4) 延長AB交MG于點P，過點M作MQ軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形PM=A

24、Q=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四邊形DMGN為損矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質(zhì)，22、（1）或；長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）分兩種情形分別求解即可；顯然不能為直角；當為直角時，根據(jù)計算即可；當為直角時，根據(jù)計算即可；（2）連接，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，

25、求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，即可求得答案【詳解】（1），或；顯然不能為直角；當為直角時，即，解得：；當為直角時， 即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，在和中，又，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，點N，P分別是，的中點，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常

26、用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，有一定的難度23、見解析.【分析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型24、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進而證得DEDF；（3）由題意過點D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=A