江蘇省南京鼓樓區(qū)2023學年九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD2如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上， =2，那么下列條件中能判斷DEBC的是（）ABCD3下列調查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對學校某班學生數(shù)學作業(yè)量的調查B對國慶期間來山西的游客滿意度的調查C對全國中學生手機使用時間情況的調查D環(huán)保部廣對汾河水質情況的調查4如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D505如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點

3、為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx26如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點A，ABx軸交PO的延長線于點B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值247相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（ ）A2.4米B8米C3米D必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離8下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay4xB3CyDyx219如圖，P

4、A、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D12510關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B當x0時，y隨x的增大而減小C若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2D函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE1：2，則OP_12有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的

5、兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_13小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_米14如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_15如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_16計算：_17如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉，得到，點、分別與點、對應，邊分別交邊、于點、

6、，如果點是邊的中點，那么_.18如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AC為O的直徑，B為O上一點，ACB=30，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DEAC，垂足E在CA的延長線上，連接BE（1）求證：BE是O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積20（6分）已知拋物線經(jīng)過點和 ，與軸交于另一點，頂點為（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數(shù)21（6分）已知

7、二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為 ；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小22（8分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.23（8分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)計算：sin45+3cos604tan4524（8分）如圖，AB是O的直徑，弦EFAB

8、于點C，點D是AB延長線上一點，A30，D30（1）求證：FD是O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若O的半徑為2，求MF的長25（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長26（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當時，在中，

9、故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數(shù)圖像轉化為幾何圖形中各量2、D【分析】只要證明，即可解決問題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點對四個選項進行判斷【詳解】解:A. 對學校某班學生數(shù)學作業(yè)量的調查,適合采用普查方式,故正確;B. 對國

10、慶期間來山西的游客滿意度的調查,適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;C. 對全國中學生手機使用時間情況的調查, 適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;D. 環(huán)保部廣對汾河水質情況的調查, 適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查：如何選擇調查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查其二，調查過程帶有破壞性如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗其三，有些被調查的對象無法進行普查4、C【分析】先推出ABC=40，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ABC=

11、ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90，同弧所對的圓周角相等，推出ABC=90是解題關鍵5、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形A

12、COD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵7、A【分析】如圖，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得對應高CE與BE之比，根據(jù)CDPE可得BPEBDC，利用對應邊成比例可得比例式，把相關數(shù)值代入求解即可【詳解】如圖，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故選：A【點睛】本題考查相似三角形的應用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三

13、角形相似；正確作出輔助線構建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了

14、多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出AOB的度數(shù)10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質對A、B、C進行判斷【詳解】Ak=20，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B當x0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C若x10，x20，則y2y1，所以C選項的說法錯誤；D把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)（k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k0，雙曲線

15、的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點E作EFAB于點F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設PBx，然后利用相似三角形的性質即可求出答案【詳解】過點E作EFAB于點F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵12、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a

16、，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖圖得：共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，點（a，b）在第二象限的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)作分母在判斷某個事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù)13、1【分析】直接利用已知構造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點睛

17、】此題主要考查了相似三角形的應用，正確構造三角形是解題關鍵14、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法本題的關鍵是求出C點坐標15、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因

18、為點A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.22、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判

19、定BHAGHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設，則又，AD是的

20、直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.23、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案；（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1；（2）原式=1+1.14=1.1【點睛】本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵24、（1）見解析；（2）MF.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出DOF=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得OFD=90，即可得FD為O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質可得OM/