2023學(xué)年河北省高陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的

2、正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同2下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C等腰三角形D菱形3如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC604一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是( )ABCD5如圖，點A1的坐標(biāo)為（1，0）

3、,A2在y軸的正半軸上,且A1A2O=30,過點A2作A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標(biāo)為（ ）AB0CD6三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()ABC或D或7如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，且AD2，AB3，AE4，則AC等于（）A5B6C7D88若拋物線yx23x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確

4、的是（）A拋物線開口向下B拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）C當(dāng)x1時，y有最大值為0D拋物線的對稱軸是直線x9如圖，活動課小明利用一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm10二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：；對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，且，則的值是_12一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為_13在中，點在直線上，點為邊的中點，

5、連接，射線交于點，則的值為_.14當(dāng)_時，的值最小.15飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y60tt2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是_m16若代數(shù)式是完全平方式，則的值為_17如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_.18如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x1，則方程ax2bxc0的根為_ 三、解答題(共66分)19（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及

6、測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角ECA=35,ECB=45.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）20（6分）（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，求的長經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請回答：，（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，求的長21（6分）三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，1

7、，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(m，n)在函數(shù)yx的圖象上的概率22（8分）如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖23（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？24（8分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象的

8、公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)25（10分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積26（10分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對某型號護眼臺燈進行降價銷售降價前，進價為30元的護眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤

9、為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

10、個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；故選D3、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解【詳解】解：直徑AB弦CDCEDE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成4、A【詳解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿

11、足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A5、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=5044+1即可得出點A2017的坐標(biāo)進而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：A1A2O=30，點A1的坐標(biāo)為（1，0），點A2的坐標(biāo)為（0，）A2A3A1A2，點A3的坐標(biāo)為（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n為自然數(shù)）2017=5044+1，A2017（()2

12、016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A【點睛】本題考查規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【詳解】解：，或，所以，I當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，所以該三角形的面積；II當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或故

13、選：D【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】DEBC，AC6，故選：B【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.8、D【解析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函

14、數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，A選項錯誤；B、拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），c=1，拋物線的解析式為y=x1-3x+1當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、拋物線開口向上，y無最大值，C選項錯誤；D、拋物線的解析式為y=x1-3x+1，拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)

15、圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵9、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交

16、點在y軸的上方，則正確由圖象可知，時，即則，錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，即，錯誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，即，從而正確綜上，正確的是故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，12、【分析】由

17、于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答【詳解】解：布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=13、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點，

18、AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”15、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離

19、.【詳解】由題意，y60tt2，（t20）2600，即當(dāng)t20秒時，飛機才停下來當(dāng)t=18秒時，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時，利用配方法求得t20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解16、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】解：代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，m=2，故答案為：2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明CDOA

20、ED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.當(dāng)x=0時，y=3,C(0,3).當(dāng)y=0時，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,D(1,0),點A與點D關(guān)于y軸對稱，sinACO=，由對稱性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，

21、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.18、【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時，x=3或-1ax2bxc0的根為 故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角

22、三角形DBC、ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=ADDB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案解：由題意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.設(shè)， 在中，CDB90，CBD45， CD=BD=. 在中，CDA90，CAD35， ， AB=9，AD=AB+BD， .解得 答：CD的長為21米20、（1），；（2）【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75,結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角對等邊可得出;(2)過點B

23、作BEAD交AC于點E，同(1)可得出AE，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解: (1) ，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，即，解得：在中，.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結(jié)果即可；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合nm的有3種，由概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的

24、結(jié)果為：（2，2），（1，2），（3，2），（2，1），（1，1），（3，1），（2，3），（1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合nm的有3種：（2，2），（1，1），（3，3），點（m，n）在函數(shù)yx的圖象上的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵22、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示23、（1）y=x22x+1；（2）點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點