山東省菏澤市牡丹區(qū)胡集中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD2下列說(shuō)法正確的是( )A一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）ABC2D4如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空

3、地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5705對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開(kāi)口向上C除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值6下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD7如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米

4、8已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D9已知2a3b（b0），則下列比例式成立的是（）ABCD10經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，則列出的關(guān)于的一元二次方程為（ ）ABCD11如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，則的值是（ ）ABCD12有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A6B7C8D9二、填空題（每題4分，共24分）13如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則_（填“”、“0),下列命題：該圖象過(guò)點(diǎn)(6，0)；該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；若當(dāng)xn時(shí)，

5、都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是_.18如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線如圖2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分線交AB于點(diǎn)D（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線CD是ABC的黃金分割線20

6、（8分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫(huà)出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問(wèn)題：直接寫(xiě)出四邊形，四邊形的形狀；直接寫(xiě)出的值21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），ABx軸于點(diǎn)B，sinOAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比22（10分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，

7、與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 23（10分）已知，如圖，拋物線yax2+3ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值24（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、. 小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)線段、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是

8、小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段、的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)約為 25（12分）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時(shí)，如圖1，則的值為

9、；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論26如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長(zhǎng)，利用SABCS扇形BOE圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BE

10、AD，弧BE的長(zhǎng)為，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出BOE和ABE面積相等是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形

11、是菱形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型3、A【解析】利用菱形的性質(zhì), 根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，把代入得，四邊形為菱形，解得，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì)4、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、

12、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. =3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B. =，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C. ，是最簡(jiǎn)二次根式；D. =，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.7、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPC

13、A=100tan35米故選C【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案8、C【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件9、B【分析】根據(jù)等式的性

14、質(zhì)，可得答案【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯(cuò)誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯(cuò)誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變10、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長(zhǎng)率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，由題意得出：故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出

15、等量關(guān)系式，再列方程.11、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】，在中，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵12、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)【詳解】一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是

16、中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵14、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個(gè)根，然后分情況進(jìn)行新定義運(yùn)算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，

17、或x=4，當(dāng)x1x2時(shí)，則x1x2=4222=4；當(dāng)x1x2時(shí)，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.15、x1【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線yx14x的對(duì)稱軸為直線x=1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x是本題的解題關(guān)鍵.16、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點(diǎn)在第一象限,又 又因此【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).17、【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【

18、詳解】解：，對(duì)稱軸為，故該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，故正確；， 該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù) ，得出CG與 DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù) 進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】延長(zhǎng)EF和BC交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交 于點(diǎn)E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)

19、F 由 ， ，可得 設(shè) ， ，則 解得 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明BCDBCA,得到.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線CD是ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分線, ACD=BCD=,A=ACD,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD與BCA中, B=B

20、,BCD=A=,BCDBCA, 點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn). (2)直線CD是ABC的黃金分割線.理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，直線CD是ABC的黃金分割線【點(diǎn)睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線定義相結(jié)合解題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.(2)根據(jù)圖形寫(xiě)出答案即可,根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）四邊形是正方形，四邊形是正方形；由圖象得四邊形=18, 四邊形=10=.【點(diǎn)睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于理解題意畫(huà)出圖

21、形.21、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出OMB的面積，OBC的面積，BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比試題解析：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），OB=8，ABx軸于點(diǎn)B，sinOAB=，OA=10，由勾股定理得：AB=，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，C（4，3），點(diǎn)C在反比

22、例函數(shù)y=的圖象上，k=12，反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，M是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，M（2，6），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，D（8，），BD=，連接BC，如圖所示，SMOB=8|6|=24，S四邊形OCDB=SOBC+SBCD=83+=15，考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題22、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則

23、AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHDG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：樓AB的高度為24米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵23、（1

24、）；（2）四邊形ABCD面積有最大值【分析】（1）已知B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積【詳解】（1）B（1，0），OB1；OC3B

25、O，C（0，3）；yax2+3ax+c過(guò)B（1，0）、C（0，3），；解這個(gè)方程組，得，拋物線的解析式為：yx2+x3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解這個(gè)方程，得x14，x21A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，解這個(gè)方程組，得，AC的解析式為：yx3，S四邊形ABCDSABC+SADC+DM（AN+ON）+2DM設(shè)D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，當(dāng)x2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值=+23=【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大24、（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結(jié)合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開(kāi)始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，.（2）函數(shù)圖像