四川省成都市成華區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等于（）A2B3C4D52在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A，BC或，D，或，3已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD4某商品原價(jià)格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價(jià)格為( )A121元B110元C120元D81元5一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）ABCD6在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B5個(gè)C不足4個(gè)D6個(gè)或6

3、個(gè)以上7把方程的左邊配方后可得方程（ ）ABCD8在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD9如圖直線ymx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過(guò)A作AMx軸于M點(diǎn)，連接BM，若SAMB2，則k的值是()A1B2C3D410如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D3511如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(090).若1=110,則等于()A20B30C40D5012 “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以

4、鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)六寸，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”，依題意得CD的長(zhǎng)為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)ya（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限14從0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積為0的概率是_.15計(jì)算若，那么a2019 b2020=_16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_(kāi) 17如圖，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上，且

5、，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為_(kāi).18在陽(yáng)光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為4m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)為16m，則該建筑物的高度是_m三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程；（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根，.20（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).求證：；若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.21（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方

6、形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位22（10分）如圖內(nèi)接于，CD是的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且求證：PA是的切線；若，求的直徑23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值24（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切

7、線；（2）,，求的長(zhǎng) 25（12分）計(jì)算：（1）；（2）解方程26已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長(zhǎng)【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：C【

8、點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于3、A【解析】解：當(dāng)y=0，則，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可，平移后的解析式為： =故選A4、A【分析】依次列出每次漲價(jià)后的價(jià)格即可得到答案.【詳解】第一次漲價(jià)后的價(jià)格為： ，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為： 121（元），故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式

9、的列式計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案【詳解】解：袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可7、A【分析】首

10、先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.8、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱

11、坐標(biāo)，點(diǎn)（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點(diǎn)（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大9、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SABM=1SAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SABM1SAOM1，SAOM|k|1，則k1又由于反比例函數(shù)圖象位于一三

12、象限，k0，所以k1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)10、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵11、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，D=D=90,4=,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得3=360-90-90-110=70,

13、所以4=90-70=20.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以B=D=BAD=90,因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因?yàn)?=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾

14、股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長(zhǎng)為26寸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，m0，n0，即m0，n0，則一次函數(shù)ymx+n不經(jīng)過(guò)第一象限故答案為：一【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況

15、，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.15、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0；熟練掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有： ，解得 所以17、

16、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個(gè)不

17、相等的實(shí)數(shù)根，可得=b2-4ac0，繼而求得m的取值范圍；（2）因?yàn)樽钚≌麛?shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即又原方程為一元二次方程，綜上，的取值范圍是且；最小正整數(shù)，m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.20、（1）見(jiàn)解析，2；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，

18、連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒(méi)寫不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒(méi)寫不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的

19、判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.21、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）的直徑為【解析】連接OA，根據(jù)圓周

20、角定理求出，再根據(jù)同圓的半徑相等從而可得，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，繼而由，可得出，從而得出結(jié)論；利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，可得出，再由，可得出的直徑【詳解】連接OA，如圖，又，又，是的切線在中，又，的直徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、 (1)m1且m0(2) m2 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m0且(2)24m0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2，x1x2，再將已知條件變形得x1x2(x1x2)，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根據(jù)題意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（