浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是5B平均數(shù)是5C眾數(shù)是6D方差是62如圖，在ABC中，ADBC交BC于點D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D3在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D124已知，如圖，點C，D在O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）ABCD5如圖，在中，于點

3、D，則AD的長是（ ）A1.BC2D46同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（ ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊7如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm8一元二次方程的正根的個數(shù)是( )ABCD不確定9O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在

4、圓外 D不能確定10在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D3011一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD12在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標號為，從中隨機摸出一個小球，其標號小于的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若是方程的根，則的值為_14在平面直角坐標系中，點P的坐標為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則點P的運動距離為_15如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB2km，從A測得燈塔P在北偏東60的方向，從B測得燈塔P在北偏東45的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_km1

5、6如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為_cm.17如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_米（結(jié)果保留根號）18已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(3, m)，則m_。三、解答題（共78分）19（8分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點

6、，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖2，將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出PM20（8分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于點C，求電燈A與地面l的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）21（8分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得

7、到線段BE，連接AE，CE（1）求BAE的度數(shù)；（2）連結(jié)BD，延長AE交BD于點F求證：DF=EF；直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系22（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍23（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10，CD8，求線段AE的長24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出將ABC向下平移5個單位后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑

8、長25（12分）（1）計算：（2）已知，求的值26黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統(tǒng)計圖部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_.（2）12月份雨花區(qū)將舉行一場各社區(qū)之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區(qū)準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個數(shù)據(jù)的

9、平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）26，故本選項錯誤；B、平均數(shù)（44+55+67+83+131）206，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2 4（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本選項錯誤；故選C【點睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數(shù)定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點，是等腰直角三角形，；故選：【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角

10、形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出DBC=CEB=45，進而得出DOC=90，根據(jù)S陰影=S扇形-SODC即可求得【詳解】連接OD、OC，AB是直徑,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S陰影=S扇形SODC

11、= 33= .故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.5、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得ACDCBD.6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“

12、黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D7、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式

13、，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù)【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負根的個數(shù)，也可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷9、A【解析】O的半徑為6

14、cm，點A到圓心O的距離為5cm，dr，點A與O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A10、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可【詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解11、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4

15、，5，其中小于的3個，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：2m23m+10，2m23m-1原式-3（2m23m）20191故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型14、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若

16、運動后P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑15、【分析】作PDAB，設(shè)PD=x，根據(jù)CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sinPAD=列出關(guān)于x的方程，解之可得答案【詳解】如圖所示，過點P作PDAB，交AB延長線于點D，設(shè)PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+【點睛

17、】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用16、【分析】過點A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進而得HAF=30，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=

18、，CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=ABcosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，則AD=50-10，故答案為：50-10【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵18、-4【分析】將(3

19、, m)代入y即可求出答案.【詳解】將(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.三、解答題（共78分）19、 (1)見解析;(2) 33;(3) 不會隨著【解析】（1）先判斷出BCD是等邊三角形，進而求出ADP=ACD，即可得出結(jié)論；（2）求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）只要證明DPM和DCN相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證明【詳解】（1）證明：ABC是直角三角形，點D是AB的中點，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等邊三角形，BCD=BDC=60，ACD=9

20、0BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC與APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等邊三角形，BD=BC=AD=2，過點P作PHAD于點H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=PHAHPH=33APD的面積=12ADPH=（3）PMCN的值不會隨著的變化而變化MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD與NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，PMCN由（1）知AD=CD，PMCN由（2）可知PD=2AH，PD=23PMCNPMCN的值不會隨著的變化而變化【點睛】屬于相似三角

21、形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強，對學(xué)生綜合能力要求較高.20、電燈A距離地面l的高度為6.4米【分析】過A作ADl，過B作BEAD于E，則DEBC5.7m，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：過A作ADl，過B作BEAD于E，則DEBC5.7m，ABC110，ABE20，A70，sin200.34，解得：AE0.68，ADAE+DE6.4；答：電燈A距離地面l的高度為6.4米【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，解直角三角形是關(guān)鍵.21、 (1) 75;(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求BAE的

22、度數(shù)；（2）由正方形的對稱性可知，DAF=DCF=15，從而證明BCFECF，求證DF=EF；題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，利用等腰直角三角形以及等量代換進行分析.【詳解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30BAE=75 （2）證明：DAF=15連結(jié)CF由正方形的對稱性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 過C作CO垂直BD交于O，由題意求得OCF=30，設(shè)OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有【點睛】

23、本題考查正方形相關(guān)，綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進行分析是解題關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍【詳解】，方程有兩個實數(shù)根，【點睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用 ，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式23、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CDAB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可【詳解】連接OC，如圖，AB是O的直徑，AB10，OCOA5，CDAB，CEDECD84，在RtOCE中，OC5，CE4，OE3，AEOAOE531【點睛】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長【分析】（1）利用點