廣東省茂名市茂南區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值（ ）A0B1或2C1D22從這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD3已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）AB隨的

2、增大而減小C若矩形面積為2，則D若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則4把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD5已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=6四條線段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，則a（）A2cmB4cmC6cmD8cm7如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）ABC或D或8如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于

3、A8B6C10D209若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、方差分別是（ ）A，B，C，D，10張華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，同時(shí)與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_12如圖，四邊形中，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，則_13已知方程x2+mx3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、的坐標(biāo)是_.15拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.16用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_17如圖，、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_18在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0，4)，OA

5、OB，點(diǎn)C(3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)E，求BDE的面積.21（6分）如圖，AB是O的直徑，BM切O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQAP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP(1)求證：BOQPOQ；(2)若直徑AB的長為1當(dāng)PE 時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；當(dāng)PE 時(shí)，四邊形AEOP為菱形22（8分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個(gè)進(jìn)價(jià)為元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為元時(shí)可售出個(gè)；售價(jià)每

6、增加元，銷售量將減少個(gè)超市若準(zhǔn)備獲得利潤元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少23（8分）天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)24（8分）如圖，點(diǎn)是正方形邊.上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值. 25（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一

7、個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請(qǐng)畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無須說明理由）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把x=1代入已

8、知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m-11【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-11這一條件2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，19這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故選B3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比

9、例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k0故A錯(cuò)誤；B. 在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C. 矩形面積為2，k0,k=-2，故C錯(cuò)誤；D.圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.5、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度時(shí)間，可知汽車行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式6、A【解析】

10、由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【詳解】四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案為A【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的定義解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，不等式的解集是或. 故選C【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵8

11、、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變【詳解】解：數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時(shí)，眾數(shù)也增加，而方差不變10、A【分析

12、】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 12、【分

13、析】分別過點(diǎn)E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF為ACG的中位線，從而有EF=CG在RtDEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進(jìn)而可得出AF的長，再在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點(diǎn)E，C作EFAD于F，CGAD于G，EFCG，AEFACG，又E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AG的中點(diǎn)，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=AC=2AE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，

14、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵13、-1【解析】設(shè)另一根為，則1= -1 ，解得，=1，故答案為114、 (2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k15、 (0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋

15、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).16、5【解析】試題解析：半徑為10的半圓的弧長為：210=10圍成的圓錐的底面圓的周長為10設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=10解得r=517、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求 進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案【詳解】解： 四邊形是的內(nèi)接四邊形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)

16、，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：直線l：yx1與x軸交于點(diǎn)A，A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n為正整數(shù)）觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1）故答案為：（4，7），（2n1，2n1）（n為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律三、解答題(共66分)19、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先

17、移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、 (1)直線I1的解析式：y2x+4，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)SBDE16.【分析】(1)根據(jù)題意先求A的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據(jù)對(duì)稱性先去D的坐標(biāo)，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標(biāo)，即可求出

18、面積.【詳解】解：(1)點(diǎn)B(0，4)，OAOB，OAOB2，A(2，0)，設(shè)OA解析式y(tǒng)kx+b，解得：，直線I1的解析式：y2x+4，C(3，n)在直線l1上，n32+4n2C(3，2)設(shè)OC的解析式：yk1x23k1k1，直線OC解析式y(tǒng)x；(2)D點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱D(2，0)設(shè)DE解析式y(tǒng)x+b，02+b，b，DE解析式y(tǒng)x，當(dāng)x0，y，解得：，E(4，4)，SBDE(2+2)(4+4)16.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出點(diǎn)的坐標(biāo)21、（1）見解析；（2）6，6【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OBQ90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

19、得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，則POQBOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PEPO6；根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，則OCOA3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長【詳解】(1)證明：BM切O于點(diǎn)B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，當(dāng)BOP90，四邊形OP

20、QB為矩形，而OBOP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PEPOAB6；PEAB，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案為6，6【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵22、60元【分析】設(shè)定價(jià)為x元，則利用單個(gè)利潤能賣出的書包個(gè)數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x 元，根據(jù)題意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以= 60不合題意，舍去答：售價(jià)應(yīng)定為7

21、0元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個(gè)答案23、檢修人員上升的垂直高度為943米【解析】如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，弄清是法運(yùn)算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H在中，(米)，(米)，在中，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，BAD=90，

22、又由DEAM于點(diǎn)E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+

23、x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.25、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3，A（-3，