2023學(xué)年江蘇淮安曙光雙語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD2如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A4米B

2、米C3米D2米3某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）4如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，且，的面積為，則的值為（ ）ABCD5已知二次函數(shù)，則下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對稱軸為直線；其圖象頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，隨的增大而減小其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個6已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無法判斷7如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC的度數(shù)為（）A130B135C14

3、0D1458若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，若BAC20，則ADC的度數(shù)是()A90B100C110D13010一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個由此估計袋中的白球個數(shù)是()A40個B38個C36個D34個11二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx

4、2或x412駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示若y（）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_14如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若

5、BPE為直角三角形，則BP的長度為_15如圖，如果，那么_16如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t_時，CPQ與CBA相似17在中，則_.18一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，

6、連接DB、GB證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，求GH的長20（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B（1）當(dāng)x=2時，

7、求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖，求cosAPD的大小22（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中ABC的頂點A、B、C三點坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）請在圖中畫出ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC在P點同一側(cè)）；（2）直接寫出A點的坐標(biāo)；（3）直接寫出ABC的周長23（10分）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為

8、（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點連接BD、AD（1）求m的值（2）拋物線上有一點P，滿足SABP=4SABD，求點P的坐標(biāo)24（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，拋物線與x軸的另一交點為B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)25（12分）先化簡，后求值：，其中26某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價100元出售（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相

9、同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的

10、直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。2、A【分析】根據(jù)弧長公式解答即可【詳解】解：如圖所示：這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，這個花壇的周長，故選：A【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（

11、k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k4、D【分析】過點C作CDx軸交于點D，連接OC，則CDOB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案【詳解】過點C作CDx軸交于點D，連接OC，則CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位線，CD=2OB，的面積為，的面積為4，點在反比例函數(shù)的

12、圖象上，k=24=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵5、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可【詳解】因為其圖象的開口向上，故正確；其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；其圖象頂點坐標(biāo)為，故錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側(cè)，即當(dāng)時，隨的增大而減小，故正確所以正確的有2個故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：圓心O到直線l的距離d=1，O的半徑R=4，dR

13、，直線和圓相離故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，由D可以求得B，再由圓周角定理可以求得AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵8、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例

14、函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：AB是直徑，ACB=90，BAC=20，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故選C【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識10、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，

15、只需將樣本“成比例地放大”為總體即可11、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標(biāo)是(1，0)所以，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決

16、問題12、A【分析】選取4時和8時的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項【詳解】由圖形可知，駱駝0時溫度為：37攝氏度，4時溫度為：35，8時溫度為：37當(dāng)t=4時，y=3735=2當(dāng)t=8時，y=3735=2即在t、y的函數(shù)圖像中，t=4對應(yīng)的y為2，t=8對應(yīng)的y為2滿足條件的只有A選項故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的意義，確定函數(shù)圖像關(guān)鍵點處的數(shù)值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，100%20%

17、，解得，a1，經(jīng)檢驗a=1是方程的根，故答案為：1【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.14、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時，點B、P、F三點共線，當(dāng)PEB90時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當(dāng)PEB90時，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是

18、正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.16、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA與CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQC

19、AB，所以，即，解得t.綜上所述，當(dāng)t4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.17、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值【詳解】在RtABC中，=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵三、解答題

20、（共78分）19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得DABDGB，由余角的性質(zhì)可得DGBBDF；（3）由題意可得BOG90，根據(jù)勾股定理可求GH的長【詳解】解：（1）證明：連接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切線（1）AB是O的直徑，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切線，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）連接OG，G是半

21、圓弧中點，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵20、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設(shè)拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當(dāng)y840時，2x2+2x840，解得：x20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2

22、x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律21、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；見解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；（2）利用兩點間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進而確定出所求角的余弦值即可【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，圓P與x軸相切，PBx軸，即PB=y，由

23、AP=PB，得到 ，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得： 圖象為開口向上的拋物線， 畫出函數(shù)圖象，如圖所示； （3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED= ，D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在RtPED中，PE=，PD=1，則cosAPD=.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識點主要有兩點間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)

24、；（3）【分析】（1）延長PB到B，使PB3PB，延長PA到B，使PA3PA，延長PC到C，使PC3PC；順次連接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所畫圖形寫出A點的坐標(biāo)即可；（3）利用勾股定理計算出AB、BC、AC，然后求它們的和即可【詳解】（1）如圖，ABC，為所作；（2）A、B、C三點的坐標(biāo)分別是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周長3+3+3【點睛】本題考查作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或

25、縮小的圖形23、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標(biāo)由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|yP|=9，yP=9，當(dāng)y=9時，-x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當(dāng)y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）24、（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【分析】（1）首先由題意根據(jù)拋物線的對稱性求得點B的坐標(biāo)，然后利用交點式，求得拋物線的解析式；再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的長，然后分別從點B為直角頂點、點C為直角頂點、點P為直角頂點去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），拋物線與x軸的另一交點為B，B的坐標(biāo)為：（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3，解得：a=1，拋物線的解析式為：y=（x1）