四川渠縣聯(lián)考2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D123若，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD以上結(jié)論均不正確4如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后

2、得到，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為（）A點B在A上B點B在A外C點B在A內(nèi)D不能確定6經(jīng)過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（ ）ABCD7海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人8已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作O若點A在O內(nèi)，則r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm9已知x1

3、，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2x1x2的值是（ ）A1B3C1D310下列關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD11某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C112拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c 為常數(shù)，且a0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x1

4、0123y33139關于x的方程ax2bxc0一個負數(shù)解x1滿足kx1k+1（k為整數(shù)），則k_14若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 .15小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_16P是等邊ABC內(nèi)部一點，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角PCQ：QPC：PQC=_ 17在ABC中，B45，cosA，則C的度數(shù)是_18如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點是點，直線與直線所夾的銳角是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD，ABE是等

5、邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到AN，連接EN、DM求證：ENDM20（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向.求：（1）C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.21（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在ACD的邊上）（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動在平移過程中，當矩形與CBD重疊

6、部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設旋轉(zhuǎn)角為，求的值22（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：； (2)求證：為的切線.23（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長24（10分）如圖，某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿

7、頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米如果站立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度25（12分）如圖1，拋物線y=x2bxc的頂點為Q，與x軸交于A（1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DEx軸，垂足為E有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線DEO的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明

8、理由若DE與直線BC交于點F試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為1（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF6，求點D的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選

9、：B【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別解題關鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)3、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關系，得出【詳解】，故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余4、D【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，則根據(jù)ACB=BCB+ACB即可得出答案【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+2

10、5=85故選：D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量5、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為點B在A內(nèi)，故選：C【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，根據(jù)題意確定出ACAB是解此題的關鍵6、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是

11、用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據(jù)題目找出等量關系式，再列方程.7、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內(nèi)，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1故選D考點：點與圓的位置關系9、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解【詳解】由題意知：，原式2（1）3故選B【點睛】本題考查了一元二次

12、方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，10、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.11、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，

13、所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點：概率.12、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設法來解答這種數(shù)形結(jié)

14、合題是一種很好的方法二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1的取值范圍，可得k【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整數(shù)k滿足kx1k+1，k=-1，故答案為:-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是求出二次函數(shù)的解析式.14、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點當k0時，函

15、數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或115、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、3：4：2【分析】將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，可得AQP是等邊三角形

16、，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=8

17、0,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運算的準確性.17、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=75.18、【分析】延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出EAC=55，AED=ACB，再根據(jù)對頂角相等，可得出DFB=EAC=55.【詳解】解：延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F由題意可得：EAC=55，AED=ACBAEF=ACF又AOE=FOCDFB=EA

18、C=55故答案為：55【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對應角相等是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定EANDAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到ENDM【詳解】證明：ABE是等邊三角形，BAE60，BAEA，由旋轉(zhuǎn)可得，MAN60，AMAN，BAEMAN，EANBAM，四邊形ABCD是正方形，BADA，BAMDAM45，EADA，EANDAM，在EAN和DAM中，EADAEAN=DAM，AN=AM，EANDAM（SAS），ENDM【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的

19、關鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).20、（1）C=60（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定ACB=40+20=60；（2）AB=30 ，過B作BEAC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標根據(jù)題意得，AFCMBDACM=FAC, BCM=DBCACB=ACM+BCM=40+20=60，（2）AB=30 ，過B作BEAC于E，AEB=CEB=90，在RtABE中，ABE=45，AB=30，AE=BE=AB=30km，在RtCBE中，ACB=60，CE=BE=10 km，AC=AE+CE=30+10 ，A，C兩港之間的距離為（30+

20、10）km，【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎知識比較簡單21、（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質(zhì)可得EF，DF，利用三角函數(shù)可得GF，由矩形的面積公式可得結(jié)果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當矩形與CBD重疊部分為三角形時（0 x），利用三角函數(shù)和三角形的面積公式可得結(jié)果；當矩形與CBD重疊部分為直角梯形時（x），列出方程解得x；（3）作H2QAB于Q，設DQ=m，則H2Qm，又DG1，H2G1，利用勾股定理可得m，在

21、RtQH2G1中，利用三角函數(shù)解得cos詳解：（1）如圖，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 又D是AB的中點，AD=1，又EF是的中位線， 在中，AD=CD, A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面積 （2）如圖，設矩形移動的距離為則，當矩形與CBD重疊部分為三角形時，則， （舍去）當矩形與CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=, 即矩形移動的距離為時，矩形與CBD重疊部分的面積是 （3）如圖，作于設，則，又， 在RtH2QG1中， ，解之得（負的舍去）點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角

22、形是解答此題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分線 ，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論（2）連接OD，證明ODDE即可根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明【詳解】解：(1)證明：連接是的直徑 又 是的垂直平分線 (2)連接 點、分別是的中點 又 為的切線；【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）AB6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DEC=A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出A=C，求出DEC=C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（

23、2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【詳解】（1）證明：A、B、E、D四點共圓，DECA，ABBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，AC12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵24、旗桿的高度為15.6米【分析】過點E作EHAB于點H，交CD于點G得出，利用

24、形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長【詳解】過點作于點，交于點由題意可得，四邊形都是矩形，由題意可得：，（米），（米），（米）答：旗桿的高度為米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形判定得出ECGEAH是解題關鍵25、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）不正確，理由見解析；不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與

25、直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11相比較即可得到答案；假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF然后根據(jù)DEy軸求得DF，得到DFEF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、ACAC長為定值，要使PAC的周長最小，只需PA+PC最小點A關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）由幾何知識可知，PA+P