2023學(xué)年陜西省安康市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個球，是紅球的概率是( )ABCD2已知圓心角為120的扇形的弧長為6，該扇形的面積為（）ABCD3如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B

2、1:4C1:6D1:94若一元二次方程kx23x0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k05對于反比例函數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個B1個C3個D4個6如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD7下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）ABCD8如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到A

3、1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（ ）A70B65C55D359如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D7510已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（ ）A3B3C1D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知的面積為，則的值為_12不等式組的整數(shù)解的和是_13請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的表達(dá)式：_14如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A順

4、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_15如圖，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，并且，一個半徑為的，圓心從點(diǎn)開始沿軸向下運(yùn)動，當(dāng)與直線相切時(shí)，運(yùn)動的距離是_16在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 17已知：如圖，分別切于，點(diǎn)若，則的周長為_18cos30=_三、解答題(共66分)19（10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+A

5、BF=90+90=180，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）20（6分）化簡：21（6分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），點(diǎn)（3，0）；（1

6、）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).22（8分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“

7、一白一藍(lán)”，則小明看電影同學(xué)甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認(rèn)為這個方案不公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計(jì)一個公平的方案24（8分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學(xué)生全部參加了比賽比賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項(xiàng)，賽后該校對學(xué)生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為 （2）補(bǔ)全兩個統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)（3）若該校共有840名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎的人數(shù)25（10分）如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點(diǎn)都稱

8、為格點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形（1）在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)，作直線，使直線把的面積分成兩部分26（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）參考答案

9、一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.2、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r由題意：=6，r=9，S扇形=27，故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角

10、形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式9+9k0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考

11、查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等

12、，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大8、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵9、D【詳解】連接OD，CA，CD是O的切線，OA

13、AC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理10、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，求得AOC的面積和COB的面積，即可得解【詳解】延長AB交x軸于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：， ，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

14、查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義12、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】解得：x3；原不等式組的解集為3x1；原不等式組的所有整數(shù)解為2、1、0整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.13、y=x2-1（答案不唯一）【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，然后寫出即可 拋物線的解析式為y=x21考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)14、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA

15、的長，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，A（3，0），B（0，4）由旋轉(zhuǎn)可得AOBAOB，OAO=90，BOA=90，OA=OA，OB=OB，OBx軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+OB=3+4=1故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵15、3或1【解析】分圓運(yùn)動到第一次與AB相切，繼續(xù)運(yùn)算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為 E，第二次相切的切點(diǎn)

16、為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.17、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA

17、、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案【詳解】cos30= 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根

18、據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF. 根據(jù)題意可得，當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【詳解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，A

19、F=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【點(diǎn)睛】正方形性質(zhì)綜合運(yùn)用.20、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.21、 (1)y=x22x3；(2)(1，4)【分析】（1）將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解【詳解】解：（1）把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a0）得，解得所求函數(shù)的解析式為y=x22x3，（2）拋物線的解析式為y=x22x3，=1，拋

20、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法22、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可(2) 過點(diǎn)作，過點(diǎn)作.證明CMD相似于AME，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例求解即可(3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關(guān)系，再利用勾股定理得出EF與y的關(guān)系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)把和代入得：解方程組得出：所以，(2)由已知條件得出C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè).過點(diǎn)作，過點(diǎn)作.兩個直角三角形的三個角對應(yīng)相等，解得：(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐

21、標(biāo)為y,由題意得出，MP與PE都為圓的半徑，MP=PE整理得出，y=1,當(dāng)y=1時(shí)有，解得，；當(dāng)y=-1時(shí)有，此時(shí)，x=0綜上所述得出P的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，考查的知識點(diǎn)有二元一次方程組的求解、相似三角形的性質(zhì)等，巧妙利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他不變游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學(xué)甲的方案不公平理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，故小剛

22、獲勝的概率為= ，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲不公平（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他不變游戲就公平了24、（1）40；（2）見解析，18；（3）獲得三等獎的有210人【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果可以將統(tǒng)計(jì)圖中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出獲得三等獎的人數(shù)【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：820%40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：100%5%，D所占的百分比為：100%50%，C所占的百分比為：15%20%50%25%，獲得三等獎的人數(shù)為：4025%10，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是3605%18；（3）84025%210（人），答：獲得三等獎的有210人【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形