2023學年朔州市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD2如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD3二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A0B

2、2CD0或4如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對稱5下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD6如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定7已知如圖所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A4cmB8cmC16cmD32cm8如圖，以點為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD9方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實數(shù)根10如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一

3、定成立的是（ ）AB的面積：的面積C的度數(shù)：的度數(shù)D的周長：的周長11如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD12如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設(shè)點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( )An2mBnCn4mDn二、填空題（每題4分，共24分）13將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm114方程x（x5）0的根是_15一個不透明的口袋中裝有個

4、紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為_.16如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為_17如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A120，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數(shù)為_18如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.20（8分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年

5、級部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了 名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于 度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是 21（8分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.22（10分）根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數(shù)y

6、x2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍23（10分）一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，白球1個（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率24（10分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的 圖像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個 y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的 x ；（2）

7、在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當 y5 時，x 的取值范圍是 25（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：yax22ax+4（a0）（1）當a1時，拋物線G的對稱軸為x ；若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2y1，則m的取值范圍是 ；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關(guān)于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍26如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.

8、5=，它們的相似比為，故選A.2、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率3、D【解析】試題解析: 當圖象的頂點在x軸上時，二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.4、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵5、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答

9、案【詳解】A. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解6、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點是AC的中點，AO=CO=OP=

10、這個人所走的路程是故選C【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點7、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出CEA的度數(shù)，由直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半即可解答【詳解】解：連接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故選：C【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性

11、質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵8、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.9、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x=.故選C10、D【解析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是，故錯；C:對應(yīng)角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.11、A【解析】觀

12、察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖12、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|

13、k|.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=14、x10，x21【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【詳解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案為x10，x21【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程15、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機

14、摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題17、30【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180A60，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性

15、質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、2【分析】把點（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.三、

16、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析. 【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根考點：根的判別式；一元二次方程的解20、（1）200；（2）3

17、6；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學生總數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)喜歡閱讀“科普常識”的學生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)【詳解】解：（1）8040%=200（人），故這次活動一共調(diào)查了200名學生.（2）20200360=36，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36.（3）20080402060（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學生有60人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）

18、60200100%30%，60030%180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)為180.21、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【點睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.22、（1）1，1；（1）詳見解析；（3）函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）0m1【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）結(jié)合圖象找，當x1時，y1；當x1

19、，y3；則當0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解【詳解】解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案為1，1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x1對稱；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解二次函數(shù)y=x1+ax4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)yx+m至少有三個交點，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，當0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數(shù)解，故答案為0m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵2

20、3、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為6，兩次摸出都是紅球的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應(yīng)取值相同（2）將

21、表格中的x，y值看作點的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y5時，x的取值范圍即可【詳解】解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，（-1，-4）就是頂點，設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，當x=2時，y=（2+1）2-4=5-5，所以這個錯算的y值所對應(yīng)的x=2；（2）描點、連線，如圖：（3）函數(shù)開口向上，當y=5時，x=-4或2，當 y5 時，由圖像可得：x-4或x2.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)