2023學(xué)年廣東省普寧市燎原中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D702下列事件中，是必然事件的是（）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B三角形的內(nèi)角和等于180C不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球

2、為白球D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”3在中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個4已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm5下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD7在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1208下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+

3、bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x29某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A7B1C5D410把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達(dá)式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形底邊所對的外接圓的圓心角為140，則其頂角的度數(shù)為_.12如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標(biāo)為_.13若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，則（其中“+”“”依次相間）的值為_.14在、1、2五個數(shù)中，若隨機(jī)取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第

4、二、第四象限的概率是_15在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_16如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是_米17如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點，則的長為_18如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_三、解答題(共66

5、分)19（10分）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：；.20（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？21（6分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，點在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求點的坐標(biāo)和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.當(dāng)點構(gòu)成菱形時，請直接寫出點的坐標(biāo).22（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進(jìn)行了

6、如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值23（8分）某校九年級（2）班、四位同學(xué)參加了校籃球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取

7、一人，恰好選中參加校籃球隊的概率是_；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加校籃球隊的概率.24（8分）定義：如圖1，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若MPN繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關(guān)角”（1）如圖1，已知AOB60，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示MPN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖

8、3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC3CA，AOB的“相關(guān)角”為APB，請直接寫出OP的長及相應(yīng)點P的坐標(biāo)25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點，點(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)及線段的長度；(2)若點關(guān)于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以點B為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，點C經(jīng)過的路徑弧的長為 （結(jié)果保留）；寫出點A的坐標(biāo)為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C

9、【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=90（直徑所對的圓周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對的圓周角相等），2=60考點：圓周角定理2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機(jī)事件；故選：B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)

10、事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式. 故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=30（cm），即這個圓錐的底面半徑為30cm故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一

11、扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長5、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義6、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有

12、6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，

13、即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵8、B【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函

14、數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.9、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】解：某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，x=

15、32-4-4-3-1-1-2=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3故選：C【點睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、70或110.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由O的弦AB所對的圓心角為140，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對的圓周角的度數(shù)，

16、即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：O的弦AB所對的圓心角AOB為140，ADBAOB70，四邊形ADBD是O的內(nèi)接四邊形，ADB18070110，弦AB所對的圓周角為70或110，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70或110.故答案為：70或110.【點睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC與OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知OAB的邊AB不能與ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可【詳解】解：根據(jù)題意

17、得：OA=1，OB=2，AB=，當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，AC=或AC=5，C在格點上，AC=（不合題意），則AC=5，如圖：C點坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標(biāo)為（5，2）C點坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）故答案為：（5，2）或（4，4）【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用13、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進(jìn)行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,42020中，算術(shù)平方根

18、是1的有3個，算術(shù)平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,343的個數(shù)分別為3,5,7,9個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+43-44= -22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進(jìn)行運算.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點睛

19、】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵15、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出A=30，進(jìn)而得出B的度數(shù)，進(jìn)而得出答案【詳解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案為：【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵16、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得CDGABG，CDDG2，BGABx，再由EFHABH可得，即，BH2x，即BDDFFH2x，亦即x25242x，解得x54，即建筑物的高是54米17、【分析】過點E作EGx軸于G，設(shè)點E的坐標(biāo)

20、為（），根據(jù)正方形的性質(zhì)和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數(shù)的圖象過點，設(shè)點E的坐標(biāo)為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，F(xiàn)COECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=C

21、O=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，F(xiàn)COCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設(shè)圖象上點坐標(biāo)、作輔助線構(gòu)造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.18、2【分析】把點（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解

22、】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓

23、或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等20、（1）y=x22x+1；（2）點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握

24、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標(biāo)為或或或.【分析】 代入A、B點坐標(biāo)得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標(biāo)即可求出； 首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PEy軸，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得PDE的周長=PE，要使PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進(jìn)而求出P點坐

25、標(biāo)及PDE周長. 分類討論 當(dāng)BM為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標(biāo). 當(dāng)BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標(biāo)，分別是點M在軸負(fù)半軸上時，點F的坐標(biāo)為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標(biāo)為. 當(dāng)BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標(biāo)，MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標(biāo)，求出F點的橫坐標(biāo)，代入MF解析式求出縱坐標(biāo)，得到F【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，它們的坐標(biāo)分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線經(jīng)過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，.又軸，PDEAOC.，即，的周長

26、則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設(shè)點，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標(biāo)為或或或提示：具體分情況進(jìn)行討論，如圖. 為對角線時，顯然，點在軸上，根據(jù)對稱性得到點的坐標(biāo)為;當(dāng)為邊時，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負(fù)半軸上時，點的坐標(biāo)為;點在軸正半軸上時，點的坐標(biāo)為.(I) 為對角線時，根據(jù)點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標(biāo)為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標(biāo)為，代入的解析式得到，故點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或或或【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的

27、關(guān)鍵，注意分類討論.22、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得， ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得BCF=BEF=10，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點F， ，即AB=AC=1，D是BC的中點,， ， （2）如圖，連接BE、EC、B

28、F、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點F的運動路徑在CF上如圖，作AMCF于點M點E在線段AD上運動時，點B旋轉(zhuǎn)不到點M的位置故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解23、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗中，事件

29、A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊的概率是.(2)列表格如下：（兩位同學(xué)參加籃球隊）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；（3），P點坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結(jié)論；（2）由MPN是AOB的“相關(guān)角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；過點M作MHOB于H，由三角形

30、的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點C（a，b），則ab3，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點B在y軸正半軸上時；當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸上時，BC3CA不可能；當(dāng)點A在x軸的正半軸上時；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根據(jù)APB是AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點P的坐標(biāo)；當(dāng)點B在y軸的負(fù)半軸上時；同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：AOB60，P為AOB的平分線上一點，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）解：MPN是AOB的“相關(guān)角”