江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF2，則矩形的面積為（）A32B28C30D362如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）ABCD3對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標是D與軸有兩個交點4若函數(shù)y(m23m2)x|m|3是反比例函數(shù)，則m的值是( )A1B2C2D25用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD6我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結(jié)論錯

3、誤的是（ ）ABCD7己知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無法判斷8已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，是的兩條弦，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A10B20C30D4010如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為（）A6B8C9D12二、填空題(每小題3分,共24分)11對于實數(shù)a，b，定義運算“”： ，例如：53，因為53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21

4、x+8=0的兩個根，則x1x2=_12如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內(nèi)的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為_. 13如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于x的方程的解為_14在中，為的中點，則的長為_15設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為_.16若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_17如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點E，與AD交于點F，則CDF的面積為_18一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇

5、一條路徑，則它獲取食物的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有 名，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率20（6分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標

6、為，為直線下方拋物線上一點，連接，（1）求拋物線的解析式（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標21（6分）問題提出（1）如圖，在中，求的面積問題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關(guān)于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值

7、23（8分）如圖，已知AB為O的直徑，點E在O上，EAB的平分線交O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長24（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點，另一邊交于點，若，求的值25（10分）如圖，點P在直線y=x-1上，設(shè)過

8、點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當(dāng)滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當(dāng)a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.26（10分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當(dāng)達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當(dāng)達到A點后則停止運動）設(shè)運動時間為t秒，則按下列要

9、求解決有關(guān)的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BDEF，BODO，然后證明EDOFBO，得到OEOF，設(shè)BCx，利用勾股定理求BO，再根據(jù)BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：折疊紙片使點D與點B重合，折痕為EF，BDEF，BODO，四邊形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EO

10、D=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四邊形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，設(shè)BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故選：A【點睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240，紅色扇形的面積：白色扇形的面積，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，讓轉(zhuǎn)

11、盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.3、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h當(dāng)a0

12、時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，拋物線開口向下4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，解得m=1，當(dāng)m=1時，m1-3m+1=11-31+1=2，當(dāng)m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于25、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)

13、黃金矩形的概念結(jié)合圖形計算，據(jù)此判斷即可【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式， ，；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵7、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相交.【詳解】的解為x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直線和O的位置關(guān)系是相離. 故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位

14、置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對角線長的比是，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，菱形的對角線互相平分，對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互

15、相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半9、D【分析】連接AD，由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD，進而可得出BAD=BAC，利用圓周角定理可得出BOD的度數(shù)【詳解】連接AD，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故選：D【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO

16、=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1x2時，則x1x2=4222=4；當(dāng)x1x2時，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查解一元二次

17、方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.12、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案【詳解】，動點軌跡為：以中點為圓心，長為直徑的圓，點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交D于C點，如圖：此時取得最小值，直線的解析式為：， ，最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵13、【詳解】拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，

18、再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、【分析】此題實際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，這個直角三角形的斜邊長為故答案是：【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運

19、用勾股定理是解本題的關(guān)鍵16、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵17、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，D

20、F=2-=,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%50人，則不了解

21、的學(xué)生人數(shù)為50（4+11+20）15人，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000600人，補圖如下：故答案為：50、600；（2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，P（恰好抽到2名男生）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20、（1）；（2）最大值為，點的坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標為，先求出B、C兩點，再用含m的式子

22、表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為將點代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點將代入，解得，點的坐標為將代入，解得點C的坐標為設(shè)直線的解析式為點的坐標為，點的坐標為，解得直線的解析式為設(shè)點的坐標為，則點的坐標為過點作于點故當(dāng)時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標為（3）點的坐標為，分兩種情況進行分析：如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標為在和中，解得（舍去），點的坐標為如圖3，過點，作軸的平行

23、線，過點作軸的平行線，分別交，于點，設(shè)點的坐標由知，解得，（舍去)點的坐標為綜上所述：點的坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：21、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如圖1中，過點作，交延長線于點，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示

24、，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點作，交延長線于點，交延長線于點，為等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解圖2所示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，關(guān)于的對稱點，交于點，點為上的動點，當(dāng)點處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點為半圓的中點，在中，由作圖知，且，由作圖知，四邊形為矩形，的最小值為（3）如解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對

25、稱點，連接，交于點，交于點，為上的點，為上的點，當(dāng)點處于解圖3的位置時，的長度取最小值，最小值為的長度，扇形的半徑為，在中，的長度的最小值為【點睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.22、（1）頂點坐標為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標，再根據(jù)對稱性得到A的坐標，再代入拋物線即可求出m的值【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69頂點坐標為（3，9）（2）當(dāng)y=

26、0時，即A（m，0）點A關(guān)于點B的對稱點A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標的對稱性.23、（1）PC是O的切線；（2） 【解析】試題分析：（1）結(jié)論：PC是O的切線只要證明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此計算即可試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是O的切線理由如下：連接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切線（2）連接B

27、E在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，設(shè)半徑為rOCAD，即，解得r=AB是直徑，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，從而證明 ，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）證明 ：四邊形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABNM是矩形， ，又