2023學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D212如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論

2、：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當(dāng)DAF15時(shí)，AEF為等邊三角形；當(dāng)EAF60時(shí)，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD4某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4655關(guān)于拋物線y3（x1）22，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大D對(duì)稱軸是直線x16下列各組中的四條線段成比例

3、的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm7拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)8如圖，把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ）A4：5B2：5C：2D：9如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD10圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,在一個(gè)正方形圍欄中

4、均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_.12如圖，的半徑于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接.若,則的長為 _ . 13把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒14如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC=60，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）15若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.16如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF

5、，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 17如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連結(jié)、，若，則的度數(shù)為_.18若為一銳角，且，則 三、解答題(共66分)19（10分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人（1）當(dāng)25x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元，當(dāng)x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？20（6分）先化簡，再求值：（），其中a是一元二次方程對(duì)a2+3a20的根21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1

6、）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根22（8分）如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0時(shí)，的值為 ；（2）拓展探究：當(dāng)0360時(shí)，若EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí)，求出的值；（3）問題解決：當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若設(shè)CE5，AC4，直接寫出線段BE的長 23（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：DE與O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的長2

7、4（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2

8、， 求AE的長26（10分）為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊(cè)了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬元開工后的第一個(gè)月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件（1）小王他們第一個(gè)月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個(gè)月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價(jià)每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減

9、少1000件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過成本價(jià)的250%小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)勾股

10、定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當(dāng)DAF=15時(shí)，可計(jì)算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與

11、EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2）a時(shí)成立，（故錯(cuò)誤）當(dāng)DAF=15時(shí)，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以

12、得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵4、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生

13、活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），對(duì)稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-30，得出開口向下，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，A、B、D說法錯(cuò)誤；C說法正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵6、D【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B. 從小到大

14、排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C. 從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D. 從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算判斷是否成比例.7、B【分析】根據(jù)ya（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案【詳解】解：拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可【詳解】如圖1，連接OD，四邊形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，A

15、B=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：，扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=，M的面積是，扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中9、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得FBA=FAB

16、，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對(duì)邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對(duì)稱性，CDF=CBF=30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積【詳解】根據(jù)

17、圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵12、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點(diǎn)睛】在與圓的有關(guān)的線段的計(jì)算中，一

18、定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.13、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)

19、得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.15、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題

20、主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）16、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點(diǎn)，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先由直徑所對(duì)

21、的圓周角為90，可得：ADB=90，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角為9018、30【詳解】試題分析：，.為一銳角，.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題(共66分)19、（1）100020（

22、x25）；1（2）30名【分析】（1）求出當(dāng)人均旅游費(fèi)為1元時(shí)的員工人數(shù)，再根據(jù)給定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求出結(jié)論；（2）由25100021021可得出25x2，由總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）25+（10001）20=2（人），當(dāng)25x2時(shí)，人均費(fèi)用為100020（x25）元，當(dāng)x2時(shí)，人均費(fèi)用為1元（2）25100021021，25x2由題意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合題意，舍去）答：該單位這次共有30名員工去旅游【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及一

23、元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程20、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a10可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值解決此題應(yīng)注意運(yùn)算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵21、（1）（2） ， 【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，從而可得關(guān)于k的不等式

24、組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數(shù)，此時(shí)的方程為，解得，. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先證DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫出的值；（2）證BCEACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段BA的延長線上，一種是點(diǎn)E在線段BA上，可分別通過勾股定理求

25、出AE的長，即可寫出線段BE的長【詳解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC為等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案為：；（2）由（1）知，BAC和CDE均為等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如圖31，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上時(shí)BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如圖32，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，AE3，BE=BAAE=43=1綜上所述：BE的長為7或1故答案為：7或1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的

26、關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用23、（1）見解析；（2）DF2【分析】（1）連接OD，求出ACOD，求出ODDE，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD過O，DE與O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長