2023學(xué)年陜西省西安市東城一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1sin 30的值為（）ABCD2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+43 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中

2、，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A5 個 B4 個 C3 個 D2 個4下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A水漲船高 B守株待兔 C水中撈月 D緣木求魚5一元二次方程的解是（ ）ABC，D，6如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D8如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x0時函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當k0時，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k0即可【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函

3、數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵16、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經(jīng)過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經(jīng)過中點時，有最大值，在Rt中，對角線AC的最大值為：故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)

4、鍵，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.17、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)18、【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】解：對稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當x=1時，y0，a+b+c0，錯誤；由圖象可知，當x1時，y隨x值的增大而增大，正確；當y0時，x-1或x3，錯誤

5、，故答案為【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行列式求解即可；【詳解】，當時，原式=-15，當時，原式=1，代數(shù)式的最大值為1【點睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點，準確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標，將xh代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物

6、線C1的頂點；(2)由a0可得出當xh1時y1a(xh)2+2取得最小值2，結(jié)合當txt+3時二次函數(shù)y1a(xh)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1y2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，可得出1或1，再結(jié)合1k3，即可求出a的取值范圍【詳解】(1)拋物線C1的解析式為y1a(xh)2+2，拋物線的頂點為(h，2)，當xh時，y2kxkh+22，直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)a0，h1，當x1時，y1a(xh)2+2取得最小值2，又當txt+3時，二次函數(shù)y1a

7、(xh)2+2的最小值為2，2t1；(3)令y1y2，則a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1y2，求出點P，Q的橫坐標21、【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

8、能的結(jié)果.【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，所以過關(guān)的概率是【點睛】本題的考點是樹狀圖法.方法是根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出答案.22、（1）30 （2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證【詳解】（1）四邊形ABCD為平行四邊形M為AD的中點即即；（2）延長FE至點N，使，連接AN，由（1）知，【點睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的

9、性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵23、（1），頂點坐標為：；（2）；能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再設(shè)出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側(cè)時，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NGCM交CM的延長線于點G，即可判斷MCN=45，則點C即為符合題意的

10、一個點Q，所以另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點，設(shè)拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，拋物線的表達式為：，即，拋物線的頂點坐標為：；（2）設(shè)直線的表達式為：，則，解得：，直線的表達式為：，設(shè)，則，當時，當時，綜上：，由題意知：當時，不存在這樣的點；當時，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標為；（3）點在拋物線上，連接MC，如圖，C（0，6），M（1，6）MCy軸，過點N作NGCM交CM的延

11、長線于點G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，則點C即為符合題意的一個點Q，另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的H與y軸的交點，連接HN，MN=，CM=1，MHN=90，則半徑MH=NH=，MCQ=90，MQ是直徑，且，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標為：或.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（

12、1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點Q的坐標轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.24、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出k2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解【詳解】根據(jù)題意可得k2，整理得k2-2k+3=0，解得k1=-1，k2=3，正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，k=-1，點A的坐標為（3，-3），反比例函數(shù)是解析式為：y；正比例函數(shù)的解析式為：y=-x【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于將函數(shù)圖象的交點與方程（組）的解結(jié)合起來是解此

13、類題目常用的方法25、（1）10%；（2）1【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價（1降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400（110%）300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24（100-m）=36m+24003210，解得：m22.2m1答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用26、（