2023學(xué)年廣東省惠州市惠州一中學(xué)初二下期數(shù)期九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD2下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A擲一枚硬幣，正面朝上B拋出的籃球會下落C任意的三條線段可以組成三角形D同位角相等3如圖，保持ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原

2、三角形的關(guān)系是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位D將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位4將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）ABCD5根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD6如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：8175的倒數(shù)是AB5CD58對于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D49程大位是我國明朝商人，珠算

3、發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法對書中某一問題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A25B72C75D9010如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在O上，A70，則C為（）A35B70C110D12011已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在軸下方D當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而增大12如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地

4、正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14圓錐側(cè)面積為32 cm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為_cm15將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF的長度是_16從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_17如圖，、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_18圣誕節(jié)，小

5、紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的高為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，

6、A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由20（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出 塊這樣的木條21（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4，且AMBM，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q是

7、平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)22（10分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，延長交于，求的值同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以求出的值”老師：“把原題條件中的，改為其他條件不變（如圖2），也可以求出的值（1）在圖1中，求證：；求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）23（10分）解方程：x26x7=124（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與求a，b的

8、值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值25（12分）某商場銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？26閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)OPM的面積最小時(shí)，稱OPM為直線l與O的“最美

9、三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過x軸上B、O、C三點(diǎn)作A的切線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個(gè)

10、，第二列1個(gè)位于第2層，第三列1個(gè)位于第2層故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖2、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

11、件3、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱【詳解】解:縱坐標(biāo)乘以1，變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又橫坐標(biāo)不變，所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律解題關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)4、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線

12、解析式【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式5、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故

13、選C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了三角形的外心6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的平方.7、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C8、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳

14、解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100 x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故

15、選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出C.【詳解】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，C180A110，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)，是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】將和點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)；利用可以判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)【詳解】A. 將和代入，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在軸下方，故C選項(xiàng)

16、錯(cuò)誤；D. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，由C選項(xiàng)得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】解：如圖所示，由題意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A錯(cuò)誤；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B錯(cuò)誤；1=2=60，BAC=30，故C正確；6=905=40，即ACB=40，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考

17、查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解二、填空題（每題4分，共24分）13、a1【解析】試題分析：方程沒有實(shí)數(shù)根，=4a1，解得：a1，故答案為a1考點(diǎn)：根的判別式14、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出BF和FC，然后分兩種情況進(jìn)行討論（1）BFCABC和BFCBAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：BF=

18、，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)BFCABC時(shí)，有，即：，解得：；（2）當(dāng)BFCBAC時(shí)，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時(shí)，由于題目中沒有指明BFC和ABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；兩種情況分別進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種16、【分析】利用概率公式求解可得【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊

19、形求 進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案【詳解】解： 四邊形是的內(nèi)接四邊形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之

20、間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時(shí)如圖2中，當(dāng)PDA1=90時(shí)分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于E

21、ABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時(shí)ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一

22、反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當(dāng)PDA1=90時(shí)PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題20、

23、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個(gè)正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個(gè)正方形的邊長分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）證

24、明OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MNAB于N根據(jù)一次函數(shù)求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，用b表示點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：當(dāng)菱形以AM為邊時(shí)，當(dāng)AM為菱形的對角線時(shí)，分別求解即可【詳解】（1）一次函數(shù)yx+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如圖1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直線AC的解析式為：yx+b，直線MN的解析式為：yx+4，聯(lián)立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，設(shè)A(m，n)，則有，解得：，A(4，b+4)，點(diǎn)A在y上，4（

25、b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，當(dāng)菱形以AM為邊時(shí)，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，當(dāng)A，Q關(guān)于y軸對稱時(shí)，也滿足條件，此時(shí)Q(4，1)，當(dāng)AM為菱形的對角線時(shí)，設(shè)P(0，b)，則有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質(zhì)定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，式是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角

26、的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1），如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，（2），過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、

27、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、x2=7，x2=2【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解【詳解】原方程可化為：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=224、（1）（2）最大值為1【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面

28、積S有最大值，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式，求二次函數(shù)的最值.25、（1）y；（2）W;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大月利潤是1【分析】（1）當(dāng)40 x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60 x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40 x60時(shí)，當(dāng)60 x90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40 x60時(shí)，W=-x2+210 x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+21060-5400=3600，當(dāng)60 x90時(shí)，W=-3x2+390 x

29、-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)40 x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx+180；當(dāng)60 x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；綜上所述，y；（2）當(dāng)40 x60時(shí)，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，當(dāng)60 x90時(shí)，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，綜上所述，W；（3）當(dāng)40 x60時(shí)，Wx2+210 x5400，10，對稱軸x105，當(dāng)40 x60時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x60時(shí)，W最大602+2106054003600，當(dāng)60 x90時(shí)，W3x2+390 x9000，30，對稱軸x65，60 x90，當(dāng)x65時(shí)，W最大3652+3906590001，13600，當(dāng)x65時(shí)，W最大1，答：這種商