2023學年甘肅省慶陽市寧縣數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，中線AD、BE相交于點F，EGBC，交AD于點G，則的值是（ ）ABCD2已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（ ）ABCD3如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是Am3Bm-3

2、Cm3Dm-34如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A4B8C2D45菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直6二次函數(shù)y(x4)2+2圖象的頂點坐標是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)7如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線 BD上，點A落在點A 處，折痕為DG，求AG的長為（ ）A1.5B2C2.5D38如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（ ）ABCD9半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心

3、角為（ ）ABCD10如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A2BC3D二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察下列各式：； ； 則_.12如圖，圓錐的底面半徑r為4，沿著一條母線l剪開后所得扇形的圓心角=90，則該圓錐的母線長是_.13如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若SAOB=2，則的值為_14已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB = 6，BDC = 30，則菱形的面積為 15如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標

4、軸于點、，則矩形的面積為_16如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB60，反比例函數(shù)y和y分別經(jīng)過點C，D，則AD_17某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元18如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）每年九月開學前后是文具盒的銷

5、售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為: 直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元) ，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)20（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出ABC繞點

6、A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留).21（6分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時點B、C、D在同一直線上）（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）22（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經(jīng)

7、過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍23（8分）如圖，一次函數(shù)y1kxb(k0)和反比例函數(shù)y2(m0)的圖象交于點A(1，6)，B(a，2)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2 時，x的取值范圍24（8分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于點

8、C，求電燈A與地面l的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）25（10分）如圖，中，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，的距離分別為，求證.26（10分）如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE已知AB=3cm，BC=4cm設A、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說明：補全表格時相關數(shù)值保

9、留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象 （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BE=2AE時，AE的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EGBC，可證GEFBDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案【詳解】E為AC中點，EGBC，AG=GD，GE為ADC的中位線，GEDCBDEGBC，GEFBDF，F(xiàn)D=2GF設GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD

10、=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)，是解答本題的關鍵2、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為故選：A【點睛】本題考查了弧長的計算：.3、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a0）平移m個單位與x軸有交點，又圖象最

11、高點y=3，二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，m3，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當CPP1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可【詳解】解：如圖：當點F與點D重合時，點P在P1處，AP1DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE當點F在ED上除點D、E的位置處時，有APFP由中位線定理可

12、知：P1PDF且P1PDF點P的運動軌跡是線段P1P2，當CPP1P2時，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，ABE、CDE、DCP1為等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故選：D【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度5、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項進行判斷即可【詳解】解：因為菱形和矩形

13、都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤； 、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤； 、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項正確；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點6、C【分析】利用二次函數(shù)頂點式可直接得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：y(x4)2+2，頂點坐標為(4，2)，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式,掌握頂點式各參數(shù)的含義是

14、解答本題的關鍵.7、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長，然后設AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵8、C【分析】設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CEAB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：設正方

15、形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CEAB于E，BC2，AD，SABCABCEBCAD，CE，故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵10、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG|k|，又M為矩形ABCO

16、對角線的交點，則S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則，k1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題12、1【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算

17、公式求得扇形的半徑，即圓錐的母線l【詳解】解：扇形的弧長=42=8，可得=8解得：l=1故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答13、1【分析】設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的

18、關鍵14、18【詳解】ABCD是菱形，兩條對角線相交于點O，AB=6CD=AB=6，ACBD，且OA=OC，OB=OD在RtCOD中，CD=6，BDC=3015、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：PAx軸于點A，PBy軸于B點，矩形AOBP的面積=|1|=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|16、1【分析】設點C（），則點D（），然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD【詳解】解

19、：設點C（），則點D（），CDx（）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，則DE，DAB60，故答案為：1【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關鍵17、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當時，取最大值為1故當銷售單價為24時，每月最

20、大毛利潤為1元【點睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目18、60或120 【解析】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出OAC=30，從而得到BAB=60，同理可得OAC=30，則BAB=120【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，則OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=1

21、20，綜上所述，的值為60或120故答案為60或120【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）y，（2）w，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案【詳解】解：（1）當 時，設

22、直線的表達式為 將 代入到表達式中得 解得 當時，直線的表達式為 y，（2）由已知得：wpy當1x5時，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，當x3時，w取最大值2880，當5x9時，w10（20 x180）200 x1800，x是整數(shù)，2000，當5x9時，w隨x的增大而增大，當x9時，w有最大值為200918001，當9x15時，w10（60 x900）600 x9000，6000，w隨x的增大而減小，又x9時，w600990001當9x15時，W的最大值小于1綜合得：w，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元（3）當時，當 時

23、，y有最小值，最小值為 不會有虧損當時，當 時，y有最小值，最小值為 不會有虧損當時， 解得 x為正整數(shù) 第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵20、 (1)畫圖見解析；(2)點B所經(jīng)過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應點,順次連接即可.(2)旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路線是一段弧,根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90,半徑AB=5,點B所經(jīng)過的路徑長為.【點睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，勾股定理，弧長

24、計算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.21、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米【解析】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBB

25、C21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米【點睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關鍵22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂

26、點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長

27、最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題23、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【