黑龍江佳木斯市建三江農(nóng)墾管理局15學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某商店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批貨物，零售價(jià)為每件80元時(shí)，可以賣出100件（按相關(guān)規(guī)定零售價(jià)不能超過80元）如果零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，可以多賣出10件，當(dāng)零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí)，能獲得2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程

2、為（）Ax（100+10 x）2160B（20 x）（100+10 x）2160C（20+x）（100+10 x）2160D（20 x）（10010 x）21602半徑為10的O和直線l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D相切或相交3在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D304在中，則直角邊的長是（ ）ABCD5下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）ABCD7下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD8函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x

3、軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或29如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50，則ADC的度數(shù)為 （）A20B25C30D5010有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD11用配方法解方程x21=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=1712用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的方程x2-x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角的度數(shù)為

4、_14如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_16如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_17方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為 18如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3020（8分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，且，連接并延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，且滿足，連接(1)求證：；(2)求證：是的切線21（8分）如圖，在菱

5、形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，已知BC5，點(diǎn)E在射線BC上，tanDCE，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQBD交射線BC于點(diǎn)O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（t0）（1）tanDBE ；（2）求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值；（3）求PBQF與BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN與ABC的邊平行（不重合）或垂直時(shí)，直接寫出t的值22（10分）已知如圖所示，點(diǎn)到、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對稱，過點(diǎn) C作于

6、.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.23（10分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率24（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動，半圓

7、的長度為（1）甲運(yùn)動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間?25（12分）O直徑AB12cm，AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)ADx，BCy（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求COD的面積26如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點(diǎn)E在x軸上（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)

8、之間有一點(diǎn)F，使FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點(diǎn)P，若不存在，請說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據(jù)第二句話的已知條件,降價(jià)幾個(gè)1元,就可以多賣出幾個(gè)10件,可得降價(jià)后利潤為元,數(shù)量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【詳解】解:由題意得,當(dāng)售價(jià)在80元基礎(chǔ)上降價(jià)元時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程應(yīng)用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直

9、線l的距離為d，則d10，當(dāng)d10時(shí)，dr，直線與圓相切；當(dāng)r10時(shí)，dr，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線和圓相離時(shí)，dr；直線和圓相交時(shí)，dr；直線和圓相切時(shí)，dr(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.3、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可【詳解】解：由已知， C=90=45故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解4、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元

10、素的過程就是解直角三角形5、A【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；故選A考點(diǎn)：同類二次根式6、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱

11、圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，y2x+1，此時(shí)y0時(shí)，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

12、則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答9、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算ADC的度數(shù)【詳解】的度數(shù)為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理10、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是

13、5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、C【解析】x21=8x，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號右邊.12、B【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的

14、轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】試題解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為3014、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.15、（5， 3）【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5， 3）故答案為: （5， 3）16、【分析】先根據(jù)直角三角形的

15、性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半17、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：118、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【

16、點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 三、解答題（共78分）19、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30的正切值計(jì)算即可.【詳解】解：()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30的正切值是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAF=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEBC，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）由DF=2O

17、D，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切線【詳解】解：(1) 是的切線，是的直徑，；(2) ，是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)去分析所缺條件是解題的關(guān)鍵21、（1）;（1）t;（3）見解析;（4）t的值為或或或1【分析】（1）如圖1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解決問題（1）如圖1中，由PFCB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題（3）分三種情形：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形PBQF如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五

18、邊形PBQRT如圖3-3中，當(dāng)1t1時(shí)，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題（4）分四種情形：如圖4-1中，當(dāng)MNAB時(shí)，設(shè)CM交BF于T如圖4-1中，當(dāng)MNBC時(shí)如圖4-3中，當(dāng)MNAB時(shí)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，MNBC，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案為（1）如圖1中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如圖31中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是平行四邊形PBQF，SPBPQ1tt10t1如圖31中，當(dāng)t1

19、時(shí)，重疊部分是五邊形PBQRT，SS平行四邊形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如圖33中，當(dāng)1t1時(shí)，重疊部分是四邊形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如圖41中，當(dāng)MNAB時(shí)，設(shè)CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如圖41中，當(dāng)MNBC時(shí)，易知點(diǎn)F落在DH時(shí)，PFBH，解得t如圖43中，當(dāng)MNAB時(shí)，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，MNBC，此時(shí)t1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的

20、性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接，射線與射線關(guān)于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切

21、，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.23、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【詳解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及

22、樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.24、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng) t=4s 時(shí)，cm.答：甲運(yùn)動 4s 后的路程是 （2） 由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過的路程為半圓 ，甲走過的路程為 ，乙走過的路程為 ，則.解得 或 （不合題意，舍去）答：甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了 3s（3） 由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過的路程為三個(gè)半圓 ，則解得 或 （不合題意，舍去）答：甲

23、、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了 7s【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.25、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如圖，作DFBN交BC于F，根據(jù)切線長定理得，則DCDE+CEx+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【詳解】（1）如圖，作DFBN交BC于F；AM、BN與O切于點(diǎn)定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四邊形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，B