2023學年四川省達州市大竹縣九年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知則（ ）ABCD2為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條3已知反比例函數

2、y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）4如圖，在正方形ABCD中，AB5，點M在CD的邊上，且DM2，AEM與ADM關于AM所在的直線對稱，將ADM按順時針方向繞點A旋轉90得到ABF，連接EF，則線段EF的長為（）ABCD5如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD6如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：；當點與點重合時，；.其中正確的結論有（ ）A1個B2個C3個

3、D4個7如圖，已知ABC和EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且ABC和EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（2，0），若點B的坐標為（5，1），則點D的坐標為（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）8如圖，直線l和雙曲線y=(k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S39如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD10如圖，AB為的直徑，

4、點C在上，若AB=4，則O到AC的距離為( )A1B2CD11根據國家外匯管理局公布的數據，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數據億用科學計數法表示為（ ）ABCD12對于二次函數y=2（x1）23，下列說法正確的是（）A圖象開口向下B圖象和y軸交點的縱坐標為3Cx1時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x=1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為_m14若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是_15如圖，在平面直角坐標系中，ABC和ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，

5、B(6，2)，若點A(5，6)，則A的坐標為_.16如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tanCOA=，若函數的圖象經過頂點B，則k的值為_17計算的結果是_18已知x=1是關于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，點E是AB上一點，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.20（8分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長21（8分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，求的度數

6、；（2）如圖2，在菱形中，請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內角的度數）.22（10分）已知二次函數的圖象經過點A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數圖象的對稱軸.(2)求m的值.23（10分）計算：（1）（2）24（10分）已知是上一點，.（）如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；（）如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.25（12分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎

7、直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結果精確到）26如圖，已知二次函數的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據特殊角的三角函

8、數值求解即可.【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.2、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據題意有 解得，經檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.3、B【解析】試題分析：反比例函數y=的圖象經過點（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此點不在反比例函數圖象上；B、16=6，此點在反比例函數圖象上；C、2（3）=66，此點不在反比例函數圖象上；D、3（2）=66，此點不在反比例函數圖象上故選B考點：反比例函數圖象上點

9、的坐標特征4、A【分析】連接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EFBM再根據BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM，進而得出EF的長【詳解】解：如圖，連接BMAEM與ADM關于AM所在的直線對稱，AEAD，MADMAEADM按照順時針方向繞點A旋轉90得到ABF，AFAM，F(xiàn)ABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四邊形ABCD是正方形，BCCDAB1DM2，CM2在RtBCM中，BM，EF，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質、三角形的判定和性質,關鍵在于做好輔助線,熟記性質.5、C【分析】根據圖象可知點M

10、在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當時，在中，故選：C【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量6、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當點與點重合時，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC=BC，ACB=90

11、A=5=45將ACF順時針旋轉90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】作BGx軸于點G，DHx軸于點H，根據位似圖形的概念得到ABCEDC，根據相似是三角形的性質計算即可【詳解】作BGx軸于點G，DHx軸于點H，則BGDH，ABC和EDC是以點C為位似中心的位似圖形，ABCEDC，ABC和ED

12、C的周長之比為1：2，由題意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，則點D的坐標為為（4，2），故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵8、D【分析】根據雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得OP1M的面積等于S1和S2 ，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據雙曲線的解析式可得所以可得S1S2= 設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M

13、因此而圖象可得 所以S1S2S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.9、D【分析】根據俯視圖是從上面看得到的圖形進行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關鍵.10、C【分析】連接OC，BC,過點O作ODAC于D，可得OD/BC，利用平行線段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作ODAC于D，ADO=90，AB為的直徑，AB=4，ACB=90，OA=OC=，O

14、D/BC，AD=，在中，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關鍵.11、B【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】億=3.09241012，故選：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12、C【解析】試題分析：A、y2(x1)23，a20，圖象的

15、開口向上，故本選項錯誤；B、當x0時，y2(01)231，即圖象和y軸的交點的縱坐標為1，故本選項錯誤；C、對稱軸是直線x1，開口向上，當x1時，y隨x的增大而減少，故本選項正確；C、圖象的對稱軸是直線x1，故本選項錯誤故選：C點睛：本題考查了二次函數的圖象和性質的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，用了數形結合思想二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由三角函數定義即可得出答案【詳解】解：， ，；故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵14、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似

16、三角形的相似比是，兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為15、 (2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：點B(3，1)，B(6，2)，點A(5，6)，A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心16、1【分析】作BDx軸于點D，如圖，根據菱形的性質和平行線的性質可得BAD=COA，于是可得，在RtABD中，由AB=5則可根據勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點

17、B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k【詳解】解：作BDx軸于點D，如圖，菱形OABC的邊長為5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，在RtABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，點B的坐標是（9，3），的圖象經過頂點B，k=39=1故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數法求函數的解析式等知識，屬于常考題型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵17、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【詳解】解：原式2-21故答案為1【點睛】本題考查了二次根式

18、的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍18、1【解析】將x=1代入方程得關于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據角平分線的定義可得，由可得，根據相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【詳解】BD平分ABC，BCDBDE.【點睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且相對應的夾角

19、相等，那么這兩個三角形相似；正確找出對應邊和對應角是解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）先根據矩形的性質、平行線的性質可得，再根據垂直平分線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據三角形中位線定理可得，再根據矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關

20、鍵21、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，利用等邊對等角，可得，根據三角形外角的性質可得，再根據等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根據等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設又又又解出：（2）根據等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.22、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點式即可得出該二次函數圖象的對稱軸；（2）利用二次函數的對稱性即可解決問題.【詳解】解：（1），該二次函數圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）該

21、二次函數圖象的對稱軸為：直線x=1，A(0,4)，B(2，m).是關于直線x=1成對稱，故m=4.【點睛】本題考查了二次函數的頂點式的性質，掌握頂點式的頂點坐標及對稱性是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據二次根式的性質、0指數冪的意義和負整數指數冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的性質、0指數冪、負整數指數冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵24、（），PA4；（），【分析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=6

22、0，又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過點C作CDAB于點D.OAC是等邊三角形，CDAB于點D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用25、（1）